Lösung von Aufgabe 12.5: Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel <br /> Definitionen im Skript ==== Definition X.1...) |
(→Lösung 1) |
||
(2 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel | Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel | ||
<br />[[Die_Umkehrung_des_Stufenwinkelsatzes| Definitionen im Skript]] | <br />[[Die_Umkehrung_des_Stufenwinkelsatzes| Definitionen im Skript]] | ||
+ | |||
==== Definition X.1: (Stufenwinkel) ==== | ==== Definition X.1: (Stufenwinkel) ==== | ||
− | + | ===== Lösung 1 ===== | |
− | # Wenn zwei Geraden (<math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math>) von einer dritten Geraden (<math>h \ </math>) geschnitten werden, bezeichnet man die Winkel als Stufenwinkel, bei denen einer der begrenzenden Strahlen Teilmenge der selben Geraden (der Geraden <math>h \ </math>) ist und bezüglich zu einem Punkt <math>P \in h </math> (der nicht zwischen <math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math> liegt) die selbe Richtung hat und deren jeweils anderer Strahl bezüglich der Geraden <math>h \ </math> in der selben Halbebene liegen. | + | # Wenn zwei Geraden (<math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math>) von einer dritten Geraden (<math>h \ </math>) geschnitten werden,bezeichnet man die Winkel als Stufenwinkel, bei denen einer der begrenzenden Strahlen Teilmenge der selben Geraden (der Geraden <math>h \ </math>) ist und bezüglich zu einem Punkt <math>P \in h </math> (der nicht zwischen <math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math> liegt) die selbe Richtung hat und deren jeweils anderer Strahl bezüglich der Geraden <math>h \ </math> in der selben Halbebene liegen. |
# Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Strahlen <math>\ BA^+</math> und <math>\ B'A'^+</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C', B, C \right) </math>. | # Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Strahlen <math>\ BA^+</math> und <math>\ B'A'^+</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C', B, C \right) </math>. | ||
# Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder: | # Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder: | ||
::<math>B'C'^+ \cong B'C^+ \and BC'^- \cong BC^+</math> oder | ::<math>B'C'^+ \cong B'C^+ \and BC'^- \cong BC^+</math> oder | ||
::<math>BC'^+ \cong BC^+ \and B'C'^- \cong B'C^+</math>. | ::<math>BC'^+ \cong BC^+ \and B'C'^- \cong B'C^+</math>. | ||
− | + | <br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]] 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC) | |
+ | <br /><br /> | ||
+ | '''Lösung 2'''<br />Mir gefällt eigentlich dein zweiter Ansatz ganz gut. Allerdings verstehe ich nicht ganz, was du mit der Zwischenrelation gemeint hast. Ist das notwendig für die Definition? Mein Verbesserungsvorschlag wäre auch, so wenig Punkte wie möglich zu benutzen. Das würde dann ungefähr so aussehen:<br /><br />Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'CC'</math> heißen Stufenwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> bezüglich der Geraden <math>BC \ </math> in ein und derselben Halbebene liegen und <math> \operatorname{koll} \left( B, C, C' \right)</math> gilt.<br /><br />Was hältst du davon?<br />--[[Benutzer:Barbarossa|Barbarossa]] 20:29, 23. Jul. 2010 (UTC) | ||
==== Definition X.2: (Wechselwinkel) ==== | ==== Definition X.2: (Wechselwinkel) ==== | ||
+ | ===== Lösung 1 ===== | ||
+ | Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Wechselwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in verschiedenen Halbebenen bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( B, C, B' \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( C, B', C' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C, B, C' \right) </math> | ||
+ | <br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]] 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC) | ||
− | |||
==== Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel) ==== | ==== Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel) ==== | ||
+ | ===== Lösung 1 ===== | ||
+ | Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( B, C, B' \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( C, B', C' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C, B, C' \right) </math> | ||
+ | <br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]] 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC) | ||
− | Zwei | + | ===== Lösung 2 ===== |
+ | Zwei WInkel <math> alpha </math> und <math> beta </math> sind entgegengesetzt liegende Winkel, wenn <math> alpha </math> und <math> beta </math> bezüglich der Geraden <math> g </math> in ein und derselben Halbebene liegen, wobei gilt, dass jeweils ein Schenkel der Winkel eine Teilmenge dieser Geraden ist. Diese Schenkel haben entweder keinen Schnittpunkt gemeinsam oder der Schnitt der beiden Schenkel bildet eine Strecke. <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 09:32, 14. Jul. 2010 (UTC) |
Aktuelle Version vom 23. Juli 2010, 22:29 Uhr
Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel
Definitionen im Skript
Inhaltsverzeichnis |
Definition X.1: (Stufenwinkel)
Lösung 1
- Wenn zwei Geraden ( und ) von einer dritten Geraden () geschnitten werden,bezeichnet man die Winkel als Stufenwinkel, bei denen einer der begrenzenden Strahlen Teilmenge der selben Geraden (der Geraden ) ist und bezüglich zu einem Punkt (der nicht zwischen und liegt) die selbe Richtung hat und deren jeweils anderer Strahl bezüglich der Geraden in der selben Halbebene liegen.
- Zwei Winkel und sind Stufenwinkel, wenn die Strahlen und in der selben Halbebene bezüglich der Geraden liegen und es gilt: .
- Zwei Winkel und sind Stufenwinkel, wenn die Punkte und in der selben Halbebene bezüglich der Geraden liegen und es gilt entweder:
- oder
- .
--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)
Lösung 2
Mir gefällt eigentlich dein zweiter Ansatz ganz gut. Allerdings verstehe ich nicht ganz, was du mit der Zwischenrelation gemeint hast. Ist das notwendig für die Definition? Mein Verbesserungsvorschlag wäre auch, so wenig Punkte wie möglich zu benutzen. Das würde dann ungefähr so aussehen:
Zwei Winkel und heißen Stufenwinkel, wenn die Punkte und bezüglich der Geraden in ein und derselben Halbebene liegen und gilt.
Was hältst du davon?
--Barbarossa 20:29, 23. Jul. 2010 (UTC)
Definition X.2: (Wechselwinkel)
Lösung 1
Zwei Winkel und sind Wechselwinkel, wenn die Punkte und in verschiedenen Halbebenen bezüglich der Geraden liegen und es gilt entweder: oder
--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)
Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel)
Lösung 1
Zwei Winkel und sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte und in der selben Halbebene bezüglich der Geraden liegen und es gilt entweder: oder
--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)
Lösung 2
Zwei WInkel und sind entgegengesetzt liegende Winkel, wenn und bezüglich der Geraden in ein und derselben Halbebene liegen, wobei gilt, dass jeweils ein Schenkel der Winkel eine Teilmenge dieser Geraden ist. Diese Schenkel haben entweder keinen Schnittpunkt gemeinsam oder der Schnitt der beiden Schenkel bildet eine Strecke.
--Löwenzahn 09:32, 14. Jul. 2010 (UTC)