Lösung von Aufgabe 12.5: Unterschied zwischen den Versionen

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Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel  
 
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# Wenn zwei Geraden (<math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math>) von einer dritten Geraden (<math>h \ </math>) geschnitten werden, bezeichnet man die Winkel als Stufenwinkel, bei denen einer der begrenzenden Strahlen Teilmenge der selben Geraden (der Geraden <math>h \ </math>) ist und bezüglich zu einem Punkt <math>P \in h </math> (der nicht zwischen <math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math> liegt) die selbe Richtung hat und deren jeweils anderer Strahl bezüglich der Geraden <math>h \ </math> in der selben Halbebene liegen.
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# Wenn zwei Geraden (<math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math>) von einer dritten Geraden (<math>h \ </math>) geschnitten werden,bezeichnet man die Winkel als Stufenwinkel, bei denen einer der begrenzenden Strahlen Teilmenge der selben Geraden (der Geraden <math>h \ </math>) ist und bezüglich zu einem Punkt <math>P \in h </math> (der nicht zwischen <math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math> liegt) die selbe Richtung hat und deren jeweils anderer Strahl bezüglich der Geraden <math>h \ </math> in der selben Halbebene liegen.
 
# Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Strahlen <math>\ BA^+</math> und <math>\ B'A'^+</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C', B, C \right) </math>.
 
# Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Strahlen <math>\ BA^+</math> und <math>\ B'A'^+</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C', B, C \right) </math>.
 
# Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder:  
 
# Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder:  
 
::<math>B'C'^+ \cong B'C^+ \and BC'^- \cong BC^+</math> oder
 
::<math>B'C'^+ \cong B'C^+ \and BC'^- \cong BC^+</math> oder
 
::<math>BC'^+ \cong BC^+ \and B'C'^- \cong B'C^+</math>.
 
::<math>BC'^+ \cong BC^+ \and B'C'^- \cong B'C^+</math>.
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==== Definition X.2: (Wechselwinkel) ====
 
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Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Wechselwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in verschiedenen Halbebenen bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( B, C, B' \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( C, B', C' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C, B, C' \right) </math>
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<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]] 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)
  
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Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Wechselwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in verschiedenen Halbebenen bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und entweder und es gilt: <math>B'C'^+ \cong BC^- </math>.
 
  
 
==== Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel) ====
 
==== Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel) ====
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===== Lösung 1 =====
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Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt: <math>B'C'^+ \cong BC^- </math>.
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Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( B, C, B' \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( C, B', C' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C, B, C' \right) </math>
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<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]] 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)

Version vom 13. Juli 2010, 00:24 Uhr

Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel
Definitionen im Skript

Inhaltsverzeichnis

Definition X.1: (Stufenwinkel)

Lösung 1
  1. Wenn zwei Geraden (g_1 \ und g_2 \ ) von einer dritten Geraden (h \ ) geschnitten werden,bezeichnet man die Winkel als Stufenwinkel, bei denen einer der begrenzenden Strahlen Teilmenge der selben Geraden (der Geraden h \ ) ist und bezüglich zu einem Punkt P \in h (der nicht zwischen g_1 \ und g_2 \ liegt) die selbe Richtung hat und deren jeweils anderer Strahl bezüglich der Geraden h \ in der selben Halbebene liegen.
  2. Zwei Winkel \angle ABC und \angle A'B'C' sind Stufenwinkel, wenn die Strahlen \ BA^+ und \ B'A'^+ in der selben Halbebene bezüglich der Geraden BB' \ liegen und es gilt: \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C', B, C \right) .
  3. Zwei Winkel \angle ABC und \angle A'B'C' sind Stufenwinkel, wenn die Punkte \ A und \ A' in der selben Halbebene bezüglich der Geraden BB' \ liegen und es gilt entweder:
B'C'^+ \cong B'C^+ \and BC'^- \cong BC^+ oder
BC'^+ \cong BC^+ \and B'C'^- \cong B'C^+.


--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)


Definition X.2: (Wechselwinkel)

Lösung 1

Zwei Winkel \angle ABC und \angle A'B'C' sind Wechselwinkel, wenn die Punkte \ A und \ A' in verschiedenen Halbebenen bezüglich der Geraden BB' \ liegen und es gilt entweder: \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( B, C, B' \right) oder \operatorname{Zw} \left( C, B', C' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C, B, C' \right)
--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)


Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel)

Lösung 1

Zwei Winkel \angle ABC und \angle A'B'C' sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte \ A und \ A' in der selben Halbebene bezüglich der Geraden BB' \ liegen und es gilt entweder: \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( B, C, B' \right) oder \operatorname{Zw} \left( C, B', C' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C, B, C' \right)
--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)

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