Lösung von Aufgabe 12.5

Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel
Definitionen im Skript

Definition X.1: (Stufenwinkel)

Lösung 1

1. Wenn zwei Geraden ($g_1 \$ und $g_2 \$) von einer dritten Geraden ($h \$) geschnitten werden,bezeichnet man die Winkel als Stufenwinkel, bei denen einer der begrenzenden Strahlen Teilmenge der selben Geraden (der Geraden $h \$) ist und bezüglich zu einem Punkt $P \in h$ (der nicht zwischen $g_1 \$ und $g_2 \$ liegt) die selbe Richtung hat und deren jeweils anderer Strahl bezüglich der Geraden $h \$ in der selben Halbebene liegen.
2. Zwei Winkel $\angle ABC$ und $\angle A'B'C'$ sind Stufenwinkel, wenn die Strahlen $\ BA^+$ und $\ B'A'^+$ in der selben Halbebene bezüglich der Geraden $BB' \$ liegen und es gilt: $\operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C', B, C \right)$.
3. Zwei Winkel $\angle ABC$ und $\angle A'B'C'$ sind Stufenwinkel, wenn die Punkte $\ A$ und $\ A'$ in der selben Halbebene bezüglich der Geraden $BB' \$ liegen und es gilt entweder:

$B'C'^+ \cong B'C^+ \and BC'^- \cong BC^+$ oder

$BC'^+ \cong BC^+ \and B'C'^- \cong B'C^+$.

--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)

Definition X.2: (Wechselwinkel)

Lösung 1

Zwei Winkel $\angle ABC$ und $\angle A'B'C'$ sind Wechselwinkel, wenn die Punkte $\ A$ und $\ A'$ in verschiedenen Halbebenen bezüglich der Geraden $BB' \$ liegen und es gilt entweder: $\operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( B, C, B' \right)$ oder $\operatorname{Zw} \left( C, B', C' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C, B, C' \right)$
--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)

Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel)

Lösung 1

Zwei Winkel $\angle ABC$ und $\angle A'B'C'$ sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte $\ A$ und $\ A'$ in der selben Halbebene bezüglich der Geraden $BB' \$ liegen und es gilt entweder: $\operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( B, C, B' \right)$ oder $\operatorname{Zw} \left( C, B', C' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C, B, C' \right)$
--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)