12)

Wir gehen von folgender Definition aus:
Eine Winkelhalbierende eines Winkels $\angle (p,q)$ ist ein Strahl l, der im Inneren des Winkels $\angle (p,q)$ liegt, den Scheitel des Winkels $\angle (p,q)$ als Anfangspunkt besitzt und diesen Winkel in zwei gleich große Winkel $\angle (p,l)$ und $\angle (l,q)$ unterteilt.
Außerdem sei folgende genetische Definition gegeben:

• Gegeben sei ein Winkel $\angle (p,q)$.
• Man konstruiere auf den beiden Schenkeln des Winkels $\angle (p,q)$ zwei Punkte P und Q, die vom Scheitel S des Winkels $\angle (p,q)$ gleich weit entfernt sind.
• Man konstruiere die Strecke $\overline{PQ}$.
• Man konstruiere den Mittelpunkt M der Strecke $\overline{PQ}$.
• Man konstruiere den Strahl w mit dem Anfangspunkt S, der durch den Punkt M verläuft.
• Dieser Strahl w ist die Winkelhalbierende.
  
  

Beweisen Sie, dass durch diese Konstruktionsvorschrift tatsächlich die Winkelhalbierende entsprechend der angegebenen Definition entsteht.

• Wenn man die Konstruktionsvorschrift befolgt und eine Winkelhalbierende erhält, ist die Konstruktionsvorschrift dann bewiesen?

--Todah raba 18:06, 28. Okt. 2011 (CEST)

Beweisschritt	Begründung
(1) $\overline{SP}$ = $\overline{SQ}$	Voraussetzung
(2) $\overline{PM}$ = $\overline{QM}$	Konstruktionsvorschrift
(3) $\overline{SM}$ = $\overline{SM}$	Konstruktionsvorschrift
(4) $\triangle {SPM} \tilde = \triangle {SQM}$	SSS,(1),(2),(3)
(5) $\angle {PSM} \tilde = \angle {QSM}$	(4)

--Mathenerds 10:40, 29. Okt. 2011 (CEST)

weiterer Lösungsversuch

• An dieser Stelle bitte ich den Autor einige Dinge näher zu erläutern, um eventuelle Missverständnisse zu vermeiden. --Tutor Andreas 14:40, 31. Okt. 2011 (CET)

Voraussetzungen:

$\overline{SP} \tilde {=} \overline{SQ}$

$\overline{QP} =c$ Was bedeutet c bzw c1 oder c2? Sind hier reelle Zahlen gemeint? --Tutor Andreas 14:40, 31. Okt. 2011 (CET)

$\overline{QM} = \overline{PM}$

$\overline{QM} =c1$

$\overline{PM} =c2$

$c1 + c2 = c$

Behauptung:

$\angle l,p = \angle l,q$

Beweis:

$\overline{SP} = \overline{SQ}\ \wedge \angle p,q \Rightarrow \angle sc,p = \angle c,q$ SWS Dreiecksatz berachtes Dreick: S,P,Q

Was soll hier gemeint sein? --Tutor Andreas 14:40, 31. Okt. 2011 (CET)

$\overline{MS} = \overline{MS} \wedge \overline{SP} = \overline{SQ} \wedge \overline{MP} = \overline{MQ} \Rightarrow \angle s,p = \angle s,q$ SSS Dreiecksatz betrachtete Dreicke S,M,P und S,Q,P

Somit muss die Halbgerade l die Winkelschneidende sein.--RicRic