Lösung von Aufgabe 3.5: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | VSS: <math>P \in m</math>, Strecke AB, M ist Mittelpunkt, m ist Mittelsenkrechte | + | VSS: <math>P \in m</math>, Strecke <math>\overline {AB}</math>, M ist Mittelpunkt von <math>\overline {AB}</math>, m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline {AB}</math><br /> |
| − | Beh: | + | Beh: <math>\overline{AP} \cong \overline{PB}</math><br /> |
| − | = bedeutet ist kongruent<br /> | + | = bedeutet ist kongruent<br /> |
/ bedeutet Betragsstriche<br /> | / bedeutet Betragsstriche<br /> | ||
| − | 1. Strecke AM | + | |
| − | 2. Strecke PM | + | 1. Strecke <math>\overline {AM}</math><math>\cong</math> Strecke <math>\overline {BM}</math>________M ist Mittelpunkt der Strecke AB<br /> |
| + | 2. Strecke <math>\overline {PM}</math><math>\cong</math> Strecke <math>\overline {PM}</math>________trivial<br /> | ||
3. /Winkel PMA/=/Winkel PMB/=90_ beides rechte Winkel, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB<br /> | 3. /Winkel PMA/=/Winkel PMB/=90_ beides rechte Winkel, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB<br /> | ||
4. Dreieck AMP= Dreieck PMB______SWS und 1., 2.,3.<br /> | 4. Dreieck AMP= Dreieck PMB______SWS und 1., 2.,3.<br /> | ||
Version vom 12. November 2010, 20:59 Uhr
VSS: 
, Strecke 
, M ist Mittelpunkt von , m ist Mittelsenkrechte von
Beh: 
= bedeutet ist kongruent
/ bedeutet Betragsstriche
1. Strecke 
Strecke 
________M ist Mittelpunkt der Strecke AB
2. Strecke 
Strecke ________trivial
3. /Winkel PMA/=/Winkel PMB/=90_ beides rechte Winkel, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB
4. Dreieck AMP= Dreieck PMB______SWS und 1., 2.,3.
5. Strecke AP= Strecke PB________4.
VSS: Strecke AP= Strecke PB
Beh: Pem
1. Strecke AP= Strecke PB_______VSS
2. Winkel PAM= WinkelPBM________Basiswinkelsatz und 1.
3. Strecke AM= Strecke MB_______M ist Mittelpunkt der Strecke AB
4. Dreieck PAM= Dreieck PBM_____SWS und 1.,2.,3.
5. /Winkel PMA/=/Winkel PMB/=90_Def. Nebenwinkel, rechte Winkel (Supplementaxiom)
6. Pem daraus folgt die Gerade PM ist Mittelsenkrechte der Strecke AB
--Engel82 09:37, 28. Okt. 2010 (UTC)
Im zweiten Teil ist meiner Meinung nach ein Fehler aufgetreten. Wir können nicht von Punkt 3 ausgehen, also dass AM = MB, da wir das ja beweisen müssen. Stattdessen wäre es sinnvoller die Strecke PM zu nehmen, die trivialerweise gleichgtoß bleibt. Dann haben wir Punkt 1, 2 und eben die Strecke PM, und somit ebenfalls eine Dreieckskongruenz. />--DeFloGe
Meiner Meinung nach stimmt die Beweisführung, wir wollen nicht AM=BM beweisen d.h dass die Strecke AB einen Mittelpunkt hat (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes), sondern dass ist.
Nach deiner Idee hätten wir dann den Kongruenzsatz SsW( der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) und das wäre falsch, da PM nicht die größere Seite ist (AP=BP somit kann PM nicht größer sein).--Engel82 23:03, 29. Okt. 2010 (UTC)
