Lösung von Aufgabe 3.5: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 6: Zeile 6:
  
  
−
1. Strecke <math>\overline {AM}</math><math>\cong</math> Strecke <math>\overline {BM}</math>________M ist Mittelpunkt der Strecke AB<br />
+
1. Strecke <math>\overline {AM}</math><math>\cong</math> Strecke <math>\overline {BM}</math>________M ist Mittelpunkt der Strecke <math>\overline {AB}</math><br />
 
2. Strecke <math>\overline {PM}</math><math>\cong</math> Strecke <math>\overline {PM}</math>________trivial<br />
 
2. Strecke <math>\overline {PM}</math><math>\cong</math> Strecke <math>\overline {PM}</math>________trivial<br />
−
3. /Winkel PMA/=/Winkel PMB/=90_ beides rechte Winkel, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB<br />
+
3. |<math>\angle {PMA}</math>| = |<math>\angle {PMB}</math>| = 90______ beides rechte Winkel, m ist Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline {AB}</math><br />
−
4. Dreieck AMP= Dreieck PMB______SWS und 1., 2.,3.<br />
+
4. <math>\triangle {AMP}</math><math>\cong</math> <math>\triangle {PMB}</math>______SWS und 1., 2.,3.<br />
−
5. Strecke AP= Strecke PB________4.<br />
+
5. <math>\overline {AP} \cong \overline {PB}</math>________4.<br />
  
  

Version vom 12. November 2010, 21:07 Uhr

VSS: P \in m, Strecke \overline {AB}, M ist Mittelpunkt von \overline {AB}, m ist Mittelsenkrechte von \overline {AB}
Beh: \overline{AP} \cong \overline{PB}

= bedeutet ist kongruent
/ bedeutet Betragsstriche


1. Strecke \overline {AM}\cong Strecke \overline {BM}________M ist Mittelpunkt der Strecke \overline {AB}
2. Strecke \overline {PM}\cong Strecke \overline {PM}________trivial
3. |\angle {PMA}| = |\angle {PMB}| = 90______ beides rechte Winkel, m ist Mittelsenkrechte der Strecke \overline {AB}
4. \triangle {AMP}\cong \triangle {PMB}______SWS und 1., 2.,3.
5. \overline {AP} \cong \overline {PB}________4.


VSS: Strecke AP= Strecke PB
Beh: Pem

1. Strecke AP= Strecke PB_______VSS
2. Winkel PAM= WinkelPBM________Basiswinkelsatz und 1.
3. Strecke AM= Strecke MB_______M ist Mittelpunkt der Strecke AB
4. Dreieck PAM= Dreieck PBM_____SWS und 1.,2.,3.
5. /Winkel PMA/=/Winkel PMB/=90_Def. Nebenwinkel, rechte Winkel (Supplementaxiom)
6. Pem daraus folgt die Gerade PM ist Mittelsenkrechte der Strecke AB
--Engel82 09:37, 28. Okt. 2010 (UTC)


Im zweiten Teil ist meiner Meinung nach ein Fehler aufgetreten. Wir können nicht von Punkt 3 ausgehen, also dass AM = MB, da wir das ja beweisen müssen. Stattdessen wäre es sinnvoller die Strecke PM zu nehmen, die trivialerweise gleichgtoß bleibt. Dann haben wir Punkt 1, 2 und eben die Strecke PM, und somit ebenfalls eine Dreieckskongruenz. />--DeFloGe Meiner Meinung nach stimmt die Beweisführung, wir wollen nicht AM=BM beweisen d.h dass die Strecke AB einen Mittelpunkt hat (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes), sondern dass P \in m ist.
Nach deiner Idee hätten wir dann den Kongruenzsatz SsW( der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) und das wäre falsch, da PM nicht die größere Seite ist (AP=BP somit kann PM nicht größer sein).--Engel82 23:03, 29. Okt. 2010 (UTC)

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Lösung_von_Aufgabe_3.5&oldid=4837“