Lösung von Aufgabe 3.5

VSS: $P \in m$, Strecke $\overline {AB}$, M ist Mittelpunkt von $\overline {AB}$, m ist Mittelsenkrechte von $\overline {AB}$
Beh: $\overline{AP} \cong \overline{PB}$

= bedeutet ist kongruent
/ bedeutet Betragsstriche

1. Strecke $\overline {AM}$$\cong$ Strecke $\overline {BM}$________M ist Mittelpunkt der Strecke AB
2. Strecke $\overline {PM}$$\cong$ Strecke $\overline {PM}$________trivial
3. /Winkel PMA/=/Winkel PMB/=90_ beides rechte Winkel, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB
4. Dreieck AMP= Dreieck PMB______SWS und 1., 2.,3.
5. Strecke AP= Strecke PB________4.

VSS: Strecke AP= Strecke PB
Beh: Pem

1. Strecke AP= Strecke PB_______VSS
2. Winkel PAM= WinkelPBM________Basiswinkelsatz und 1.
3. Strecke AM= Strecke MB_______M ist Mittelpunkt der Strecke AB
4. Dreieck PAM= Dreieck PBM_____SWS und 1.,2.,3.
5. /Winkel PMA/=/Winkel PMB/=90_Def. Nebenwinkel, rechte Winkel (Supplementaxiom)
6. Pem daraus folgt die Gerade PM ist Mittelsenkrechte der Strecke AB
--Engel82 09:37, 28. Okt. 2010 (UTC)

Im zweiten Teil ist meiner Meinung nach ein Fehler aufgetreten. Wir können nicht von Punkt 3 ausgehen, also dass AM = MB, da wir das ja beweisen müssen. Stattdessen wäre es sinnvoller die Strecke PM zu nehmen, die trivialerweise gleichgtoß bleibt. Dann haben wir Punkt 1, 2 und eben die Strecke PM, und somit ebenfalls eine Dreieckskongruenz. />--DeFloGe Meiner Meinung nach stimmt die Beweisführung, wir wollen nicht AM=BM beweisen d.h dass die Strecke AB einen Mittelpunkt hat (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes), sondern dass $P \in m$ ist.
Nach deiner Idee hätten wir dann den Kongruenzsatz SsW( der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) und das wäre falsch, da PM nicht die größere Seite ist (AP=BP somit kann PM nicht größer sein).--Engel82 23:03, 29. Okt. 2010 (UTC)