Lösung von Aufgabe 4.2 S (SoSe 12)

Modelle der Inzidenzaxiome

a) Welche der Inzidenzaxiome der Geometrie der Ebene (I.0 bis I.3) sind in den Modellen 1 bis 4 jeweils erfüllt?

1. I2 nicht erfüllt, weil die obere Gerade (hat leider keine Beschriftung) nur von einem Punkt inzidiert wird.
2. I3 nicht erfüllt, es liegen 3 Punkte auf der Geraden.

• Ja,das stimmt schon, aber das ist ja nicht schlimm. Was fehlt in diesem Modell bzw. wie muss man die Aussage umformulieren?--Tutor Andreas 12:55, 15. Mai 2012 (CEST)
  

3. I1 nicht erfüllt, weil es zu jedem Punkt zwei Geraden gibt.

• Das stimmt auch, aber es widerspricht keinem Axiom. Wäre dies ein Grund, dann würde auch in Modell 1 Axiom I1 nicht zutreffen (Punkt unten links z.B., denn er inzidiert auch mit 2 Geraden).--Tutor Andreas 12:55, 15. Mai 2012 (CEST)

4. Wie 3 außer der Stern hat eine Bedeutung

• Der Stern soll etwas sein, was kein Punkt ist.--Tutor Andreas 12:55, 15. Mai 2012 (CEST)

--H2O 16:37, 14. Mai 2012 (CEST)
b) Was haben Sie durch a) bezüglich des Axiomensystems der Inzidenz gezeigt?