Lösung von Aufgabe 4.2 S (SoSe 12)

Modelle der Inzidenzaxiome

a) Welche der Inzidenzaxiome der Geometrie der Ebene (I.0 bis I.3) sind in den Modellen 1 bis 4 jeweils erfüllt?

1. I2 nicht erfüllt, weil die obere Gerade (hat leider keine Beschriftung) nur von einem Punkt inzidiert wird.
2. I3 nicht erfüllt, es liegen 3 Punkte auf der Geraden.

• I/3 wird in diesem Modell nicht erfüllt, aber nicht, weil 3 Punkte auf der Geraden liegen, sondern weil...(vielleicht kann jemand an dieser Stelle den Satz vervollständigen.)

3. I1 nicht erfüllt, weil es zu jedem Punkt zwei Geraden gibt.

• Dass es zu jedem Punkt zwei Geraden gibt stimmt, aber es widerspricht keinem Axiom. Wäre dies ein Grund, dann würde auch in Modell 1 Axiom I1 nicht zutreffen (Punkt unten links z.B., denn er inzidiert auch mit 2 Geraden).--Tutor Andreas 13:59, 22. Mai 2012 (CEST)
  

I1 nicht erfüllt es fehlen die Geraden auf denen die Diagonalen des Rechteckes liegen.--H2O 12:23, 17. Mai 2012 (CEST) 4. Wie 3 außer der Stern hat eine Bedeutung

• Der Stern soll etwas sein, was kein Punkt ist.--Tutor Andreas 12:55, 15. Mai 2012 (CEST)

--H2O 16:37, 14. Mai 2012 (CEST)

4) Stern hat keine Bedeutung, alle Axiome erfüllt --H2O 12:23, 17. Mai 2012 (CEST)

Könnte bei 1) auch Axiom I/1 nicht erfüllt sein? Weil es ja keinen zweiten beliebigen Punkt gibt und die obere Gerade nur durch einen Punkt geht.
I/1 ist in Modell 1) erfüllt, denn egal welche zwei verschiedenen Punkte man sich aussucht, es gibt immer genau eine Gerade zu diesen zwei Punkten.--Tutor Andreas 14:06, 22. Mai 2012 (CEST)
Auf jeden Fall ist bei 1) I/2 nicht erfüllt.
Bei 2) ist I/3 nicht erfüllt.
Bei 3) I/1 nicht.
Bei 4) bin ich mir nich sicher, ist es jetzt egal ob der Stern da ist. Weil er keine Bedeutung für uns hat oder sind alle Axiom NICHT erfüllt weil Geraden ja Punktmengen sind. Bzw. gibt es eine andere Lösung--Nemo81 13:20, 19. Mai 2012 (CEST)
Bei 4) ist Axiom I/0 nicht erfüllt, wenn man davon ausgeht, dass der Stern keinen Punkt, sondern etwas anderes repräsentiert. Wenn man aber sagt, dass der Stern auch einen Punkt darstellt, dann ist trotzdem ein Axiom nicht erfüllt. Welches?--Tutor Andreas 14:06, 22. Mai 2012 (CEST)

Wenn man den Stern als einen Punkt ansieht, dann ist wie bei 3) I.1 nicht erfüllt oder? --Thommy 15:25, 13. Jun. 2012 (CEST)

b) Was haben Sie durch a) bezüglich des Axiomensystems der Inzidenz gezeigt?