Lösung von Aufgabe 5.5 (SoSe11): Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 18: | Zeile 18: | ||
| 1) a,b,c sind 3 paarweise versch. Geraden || Vor. | | 1) a,b,c sind 3 paarweise versch. Geraden || Vor. | ||
|- | |- | ||
| − | | 2) es existiert ein Pkt A, der nicht auf der Geraden liegt || Axiom I/0 | + | | 2) es existiert ein Pkt A, der nicht auf der Geraden liegt (welche Gerade ist hier gemeint?) || Axiom I/0 |
|- | |- | ||
| 3) durch A geht eine Gerade, die parallel zu a ist || 2), Parallelenaxiom | | 3) durch A geht eine Gerade, die parallel zu a ist || 2), Parallelenaxiom | ||
|- | |- | ||
| − | | 4) eine weitere Gerade geht durch A und ist nicht parallel zu a|| Def. Schnittpkt von Geraden | + | | 4) eine weitere Gerade geht durch A und ist nicht parallel zu a (hm... ich verstehe die Beweisführung bzw. dieses Argument an dieser Stelle nicht und warum ist das ein Widerspruch zur Annahme? Vllt. wäre eine Skizze an dieser Stelle nicht schlecht.)--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 13:42, 6. Mai 2011 (CEST)|| Def. Schnittpkt von Geraden |
|- | |- | ||
||| Widerspruch zur Vor. | ||| Widerspruch zur Vor. | ||
Version vom 6. Mai 2011, 13:42 Uhr
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: 
.
b) Welche Eigenschaft der Relation 
auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
Ich mache mal einen Anfang:
Vor.: a, b und c sind drei paarweise versch. Geraden
Beh.: .
Annahme: 
a nicht parallel zu c
| Beweisschritt | Begründung |
| 1) a,b,c sind 3 paarweise versch. Geraden | Vor. |
| 2) es existiert ein Pkt A, der nicht auf der Geraden liegt (welche Gerade ist hier gemeint?) | Axiom I/0 |
| 3) durch A geht eine Gerade, die parallel zu a ist | 2), Parallelenaxiom |
| 4) eine weitere Gerade geht durch A und ist nicht parallel zu a (hm... ich verstehe die Beweisführung bzw. dieses Argument an dieser Stelle nicht und warum ist das ein Widerspruch zur Annahme? Vllt. wäre eine Skizze an dieser Stelle nicht schlecht.)--Tutor Andreas 13:42, 6. Mai 2011 (CEST) | Def. Schnittpkt von Geraden |
| Widerspruch zur Vor. |
b) Wenn eine Gerade a parallel zu einer Gerade b ist und eine Gerade b zu einer Geraden c pparallel ist, dann ist auch eine Gerade a zu einer Geraden c parallel. Durch das "und" wird deutlich, dass beide Teilaussagen wahr sein müssen, damit die Gesamtaussage wahr wird. --Flo 21 15:30, 5. Mai 2011 (CEST)
Diese Eigenschaft, dass wenn a zu b und b zu c in Relation steht dann auch a zu c in Relation stehtnennt man Transitivität.Klemens 19:36, 5. Mai 2011 (CEST)
