Lösung von Aufgabe 8.4 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen

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| (3) <math>\left| AM \right| + \left| MB \right| = \left| AB \right|</math>    || (1),zw Relation
 
| (3) <math>\left| AM \right| + \left| MB \right| = \left| AB \right|</math>    || (1),zw Relation
 
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| (4) <math>\left| AM \right| + \left| M2B \right| = \left| AB \right|</math>    || (2), zw Relation
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| (4) <math>\left| AM \right| + \left| M_2B \right| = \left| AB \right|</math>    || (2), zw Relation
 
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| (5)<math>M \neq M2</math> || Ann.
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| (5)<math>M \neq M_2</math> || Ann.
 
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| (6) <math>\left| AM \right| + \left| MB \right|=\left| AM \right| + \left| M2B \right|</math> || (3),(4), Rechen in R
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| (6) <math>\left| AM \right| + \left| MB \right|=\left| AM \right| + \left| M_2B \right|</math> || (3),(4), Rechen in R
 
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| (7) <math>\left| AM \right| = \left| MB \right|</math> || Def. Mittelpunkt (3),(4)
 
| (7) <math>\left| AM \right| = \left| MB \right|</math> || Def. Mittelpunkt (3),(4)
 
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| (8) <math>\left| AM2 \right| = \left| M2B \right|</math> || Def.  Mittelpunkt (3),(4)
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| (8) <math>\left| AM_2 \right| = \left| M_2B \right|</math> || Def.  Mittelpunkt (3),(4)
 
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| (9)  <math>2\left| AM \right| = \left| AB \right|</math> || (7)
 
| (9)  <math>2\left| AM \right| = \left| AB \right|</math> || (7)
 
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| (10) <math>2\left| AM2 \right| = \left| AB \right|</math> || (8)
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| (10) <math>2\left| AM_2 \right| = \left| AB \right|</math> || (8)
 
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| (11) <math>2\left| AM \right| = 2\left| M2A \right|</math> || (10)
+
| (11) <math>2\left| AM \right| = 2\left| M_2A \right|</math> || (10)
 
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| (12) M=M2 || (11) Axiom vom Lineal
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| (12) M=M_2 || (11) Axiom vom Lineal
 
|}--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 00:05, 6. Dez. 2011 (CET)<br />
 
|}--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 00:05, 6. Dez. 2011 (CET)<br />
 
Nicht alle Schritte kommen in einer Begründung vor. Also brauch man diese nicht, um zu Schritt 12 zu kommen. Was meint ihr?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:25, 7. Dez. 2011 (CET)
 
Nicht alle Schritte kommen in einer Begründung vor. Also brauch man diese nicht, um zu Schritt 12 zu kommen. Was meint ihr?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:25, 7. Dez. 2011 (CET)

Version vom 14. Dezember 2011, 18:54 Uhr

Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.

Vor.: Es sei \overline {AB} eine Strecke und M der Mittelpunkt von \overline {AB}
Beh.: Es existiert höchstens ein Mittelpunkt
Ann.: Es existiert M_2 mit folgenden Eigenschaften: M_2 ist Mittelpukt von \overline {AB} und M_2 ungleich M

Beweis:


Schritt Begründung
(1)zw.(A,M,B) Vor., Def Mittelpunkt
(2)zw.(A,M2,B) Ann.
(3) \left| AM \right| + \left| MB \right| = \left| AB \right| (1),zw Relation
(4) \left| AM \right| + \left| M_2B \right| = \left| AB \right| (2), zw Relation
(5)M \neq M_2 Ann.
(6) \left| AM \right| + \left| MB \right|=\left| AM \right| + \left| M_2B \right| (3),(4), Rechen in R
(7) \left| AM \right| = \left| MB \right| Def. Mittelpunkt (3),(4)
(8) \left| AM_2 \right| = \left| M_2B \right| Def. Mittelpunkt (3),(4)
(9) 2\left| AM \right| = \left| AB \right| (7)
(10) 2\left| AM_2 \right| = \left| AB \right| (8)
(11) 2\left| AM \right| = 2\left| M_2A \right| (10)
(12) M=M_2 (11) Axiom vom Lineal
--RicRic 00:05, 6. Dez. 2011 (CET)

Nicht alle Schritte kommen in einer Begründung vor. Also brauch man diese nicht, um zu Schritt 12 zu kommen. Was meint ihr?--Tutorin Anne 15:25, 7. Dez. 2011 (CET)

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