Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Kontraposition lautet: P <math>\not\in</math> m<math>\Rightarrow</math> IAPI<math>\neq</math> IBPI | + | Kontraposition lautet: P <math>\not\in</math> m<math>\Rightarrow</math> IAPI<math>\neq</math> IBPI <br /> |
Wenn P nicht Element m ist, dann sind 2 Fälle zu betrachten. Weil P kann einmal in der Halbebene von m liegen in der B liegt oder P kann in der Halbebene von m liegen in der A liegt. | Wenn P nicht Element m ist, dann sind 2 Fälle zu betrachten. Weil P kann einmal in der Halbebene von m liegen in der B liegt oder P kann in der Halbebene von m liegen in der A liegt. | ||
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| − | | Voraussetzung |IAPI=IBPI, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB| | + | | Voraussetzung || IAPI=IBPI, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB| |
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| − | | Behauptung || | + | | Behauptung || P ist Element m |
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| + | | Annahme || P ist nicht Element m | ||
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Betrachtung: Punkt P liegt in der selben Halbebene von m wie B | Betrachtung: Punkt P liegt in der selben Halbebene von m wie B | ||
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| 4 || (Zw(ARP)) || (Def. ZW, 3) | | 4 || (Zw(ARP)) || (Def. ZW, 3) | ||
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| − | + | | 5 || IARI + IRPI= IAPI || 4 | |
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| − | + | | ... || ...|| ... | |
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| + | | ... || ... || ... | ||
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| + | | 6 || StreckeAPI > IStrecke BPI || 5 | ||
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WIEDERSPRUCH ZUR VORAUSSETZUNG. ANNAHME VERWERFEN, BEHAUPTUNG STIMMT. | WIEDERSPRUCH ZUR VORAUSSETZUNG. ANNAHME VERWERFEN, BEHAUPTUNG STIMMT. | ||
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--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 17:49, 4. Jul. 2013 (CEST)BLUMENKIND 17:47, 4.JULI | --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 17:49, 4. Jul. 2013 (CEST)BLUMENKIND 17:47, 4.JULI | ||
| − | + | Ich verstehe Schritt 6 nicht, denn der Abstand BP kommt ja in 5 nicht vor. Da sind noch Zwischenschritte nötig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:13, 8. Jul. 2013 (CEST) | |
Version vom 8. Juli 2013, 14:13 Uhr
m sei Mittelsenkrechte der Strecke 
. Beweisen Sie durch Kontraposition: 
Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung.
Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.
Kontraposition lautet: P 
m
IAPI
IBPI
Wenn P nicht Element m ist, dann sind 2 Fälle zu betrachten. Weil P kann einmal in der Halbebene von m liegen in der B liegt oder P kann in der Halbebene von m liegen in der A liegt.
| Voraussetzung | |
| Behauptung | P ist Element m |
| Annahme | P ist nicht Element m |
Betrachtung: Punkt P liegt in der selben Halbebene von m wie B
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| 1 | (Strecke BP geschnitten mit m=leere Menge ) | (Def. HE, Annahme) |
| 2 | (Strecke AP geschnitten mit m =(R)) | (1,) |
| 3 | (R ist Element Strecke AP) | (2) |
| 4 | (Zw(ARP)) | (Def. ZW, 3) |
| 5 | IARI + IRPI= IAPI | 4 |
| ... | ... | ... |
| ... | ... | ... |
| 6 | StreckeAPI > IStrecke BPI | 5 |
WIEDERSPRUCH ZUR VORAUSSETZUNG. ANNAHME VERWERFEN, BEHAUPTUNG STIMMT.
--Blumenkind 17:49, 4. Jul. 2013 (CEST)BLUMENKIND 17:47, 4.JULI
Ich verstehe Schritt 6 nicht, denn der Abstand BP kommt ja in 5 nicht vor. Da sind noch Zwischenschritte nötig.--Tutorin Anne 14:13, 8. Jul. 2013 (CEST)
