Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe 13)
m sei Mittelsenkrechte der Strecke . Beweisen Sie durch Kontraposition:
Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung.
Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.
Kontraposition lautet: P m IAPI IBPI
Wenn P nicht Element m ist, dann sind 2 Fälle zu betrachten. Weil P kann einmal in der Halbebene von m liegen in der B liegt oder P kann in der Halbebene von m liegen in der A liegt.
IAPI=IBPI, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB| | |
Behauptung | (P ist Element m) |
Annahme: P ist nicht Element m
Betrachtung: Punkt P liegt in der selben Halbebene von m wie B
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
1 | (Strecke BP geschnitten mit m=leere Menge ) | (Def. HE, Annahme) |
2 | (Strecke AP geschnitten mit m =(R)) | (1,) |
3 | (R ist Element Strecke AP) | (2) |
4 | (Zw(ARP)) | (Def. ZW, 3) |
(5) IARI + IRPI= IAPI 4
(6) IStreckeAPI > IStrecke BPI 5
WIEDERSPRUCH ZUR VORAUSSETZUNG. ANNAHME VERWERFEN, BEHAUPTUNG STIMMT.
--Blumenkind 17:49, 4. Jul. 2013 (CEST)BLUMENKIND 17:47, 4.JULI