Lösung von Zusatzaufgabe 4.4 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 6: Zeile 6:
  
 
   Behauptung: nkoll (ABC)<math>\bigvee</math>nkoll(BCD)<math>\bigvee</math>nkoll(CDA)<math>\bigvee</math>nkoll(BCA)
 
   Behauptung: nkoll (ABC)<math>\bigvee</math>nkoll(BCD)<math>\bigvee</math>nkoll(CDA)<math>\bigvee</math>nkoll(BCA)
−
*Die Behauptungen sind alle das selbe. Koll(A,B,C) sagt nichts über die Reihenofolge der Punkte aus, d.h. koll(A,B,C) ist das selbe wie koll (A,C,B) oder koll (C,A,B)--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 12:24, 19. Jun. 2012 (CEST)
 
  
 
   Annahme: nkomp (ABCD)<math>\bigwedge</math>koll (ABC) oBdA
 
   Annahme: nkomp (ABCD)<math>\bigwedge</math>koll (ABC) oBdA

Version vom 19. Juni 2012, 12:25 Uhr

1) Wenn vier Punkte nicht in der selben Ebene liegen, dann sind drei Punkte von ihnen auf der selben Ebene

2) 4 Punkte die nicht auf der selben Ebene sind, haben drei Punkte die nicht auf der selben Geraden liegen

3) Voraussetzung: nkomp (ABC) 

 Behauptung: nkoll (ABC)\bigveenkoll(BCD)\bigveenkoll(CDA)\bigveenkoll(BCA)

  Annahme: nkomp (ABCD)\bigwedgekoll (ABC) oBdA

1 Fall: D \in g

2 Fall: D ist nicht \in g


Hallo hier mal ein direkter Beweis: Ist der so richtig????? Vor: nkomp(A,B,C,D) Beh: nkoll (A,B,C) oBdA

1:nnKomp(A,B,C,D) laut Vor

2:EX A,B,C,: nkoll(A,B,C) laut Ax I/3 (1) oBdA

3: nKoll(A,B,C) laut (2) q.e.d

--Nemo81 13:21, 28. Mai 2012 (CEST)



Hier mal indirekt:

Vor: nkomp(A,B,C,D)

Beh: nkoll(A,B,C)

Ann: koll(A,B,C), Fall 1: D nicht Element g, Fall 2: D Element g


Beweis:


Fall 1:

(1) koll(A,B,C); Ann

(2) \exists g: A,B,C \in und D\not\in g; Ann, (1)

(3) \exists Ebene E: A,B,D \in E; Ax. I/4, (2)

(4) \exists Ebene E: A,B,C,D \in E; Ax. I/5, (2), (3)

(5) komp(A,B,C,D); Def komp


Fall 2:

(1) koll(A,B,C); Ann

(2) \exists g: A,B,C \in g und D\in g; Ann, (1)

(3) \exists g: A,B,C,D \in g; (2)

(4) \existsP: nkoll(A,B,P); Ax I/3

(5) \exists Ebene E: A,B,C,D,P \in Ebene E; Ax. I/4, Ax. I/5, (4), (3)

(6) komp(A,B,C,D)

--Mohnkuh 22:31, 30. Mai 2012 (CEST)

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
1.) Wenn vier Punkte nicht in ein und derselben Ebene liegen, dann liegen auch jeweils drei Punkte von ihnen nicht auf ein und derselben Geraden.
2.) Von vier Punkten die nicht in ein und derselben Ebene liegen, liegen auch jeweils drei Punkte von ihnen nicht auf ein und derselben Geraden.
3.) folgt..
--Tchu Tcha Tcha 10:48, 8. Jun. 2012 (CEST)

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Lösung_von_Zusatzaufgabe_4.4_S_(SoSe_12)&oldid=15081“