Lösung von Zusatzaufgabe 5.1 P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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'''a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> .''' <br /><br /> | '''a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> .''' <br /><br /> | ||
| − | VSS: aTEILTb und bTEILTc | + | VSS: aTEILTb und bTEILTc<br /> |
| − | Beh: aTEILTC | + | Beh: aTEILTC<br /> |
| − | Annahme: aTEILTNICHTc | + | Annahme: aTEILTNICHTc <br /> |
| + | <math>||</math> - dieses Zeichen heißt parallel zu (das ist eine Relation) und nicht TEILT--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:30, 2. Jun. 2013 (CEST)<br /><br /> | ||
| + | BEWEIS:<br /> | ||
| − | + | 1. a geschnitten c = {S} -------------------> ANNAHME<br /> | |
| − | + | 2. S ist Element von a und ---------------> (1.)<br /> | |
| + | S ist Element von c | ||
| − | + | 3. a und c sind jeweils parallele Geraden zu b und a und c gehen beide durch S -----------> (1.) (2.)<br /> | |
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| − | + | 4. Annahme ist zu verwerfen, da Wiederspruch zum Parallelenaxiom -------------> ( 3.) Def. Parallenaxiom und wenn a durch S parallel zu b ist, dann kann nicht c durch S ebenso parallel zu b sein<br /> | |
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| − | 4. Annahme ist zu verwerfen, da Wiederspruch zum Parallelenaxiom -------------> ( 3.) Def. Parallenaxiom und wenn a durch S parallel zu b ist, dann kann nicht c durch S ebenso parallel zu b sein | + | |
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| + | ---> Behauptung stimmt--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 11:37, 31. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 11:36, 31. Mai<br /><br /> | ||
Version vom 2. Juni 2013, 18:30 Uhr
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: 
.
VSS: aTEILTb und bTEILTc
Beh: aTEILTC
Annahme: aTEILTNICHTc
- dieses Zeichen heißt parallel zu (das ist eine Relation) und nicht TEILT--Tutorin Anne 18:30, 2. Jun. 2013 (CEST)
BEWEIS:
1. a geschnitten c = {S} -------------------> ANNAHME
2. S ist Element von a und ---------------> (1.)
S ist Element von c
3. a und c sind jeweils parallele Geraden zu b und a und c gehen beide durch S -----------> (1.) (2.)
4. Annahme ist zu verwerfen, da Wiederspruch zum Parallelenaxiom -------------> ( 3.) Def. Parallenaxiom und wenn a durch S parallel zu b ist, dann kann nicht c durch S ebenso parallel zu b sein
---> Behauptung stimmt--Blumenkind 11:37, 31. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 11:36, 31. Mai
b) Welche Eigenschaft der Relation 
auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
---> TRANSITIVITÄT --Blumenkind 11:37, 31. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 11:37, 31. Mai
