Lösung von Zusatzaufgabe 5.1 P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
(table+) |
|||
| Zeile 28: | Zeile 28: | ||
<br /> | <br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
| − | '''Voraussetzung''': <math>a\ ||\ b\ \wedge\ b\ ||\ c\ \Rightarrow \ a\ ||\ c | + | '''Voraussetzung''': <math>a\ ||\ b\ \wedge\ b\ ||\ c\ \Rightarrow \ a\ ||\ c</math> <br /><span style="color: red">Das gehört nicht in die Vors.:</span> mit <math>a\ \cap\ b\ =\ \left\{ {leer} \right\}</math> \ ,\ \ b\ \cap\ c\ =\ \left\{ {leer} \right\} <br /> |
<br /> | <br /> | ||
| − | '''Behauptung''': <math>a\ ||\ b\ mit\ \ a\ \cap\ c\ =\left\{ {leer} \right\}</math> <br /> | + | '''Behauptung''': <math>a\ ||\ b\ </math><br /> |
| + | <span style="color: red">Das gehört nicht in die Vors.:</span> <math> mit\ \ a\ \cap\ c\ =\left\{ {leer} \right\} </math> <br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
| − | '''Annahme''': <math>a\ nicht\ ||\ c\ mit\ a\ \cap\ c\ =\ \left\{ {S} \right\}</math> <br />--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 13:34, 16. Jul. 2013 (CEST) | + | '''Annahme''': <math>a\ nicht\ ||\ c\ </math><br /> |
| + | <span style="color: red">Das kansnt du dir auch sparen, da du es ja in Schritt 1 nennst:</span> <math>mit\ a\ \cap\ c\ =\ \left\{ {S} \right\}</math> <br />--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 13:34, 16. Jul. 2013 (CEST) | ||
<br /> | <br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
| Zeile 51: | Zeile 53: | ||
|- | |- | ||
| 3) | | 3) | ||
| − | | <math>S\ \in\ a\ mit\ a\ ||\ b\ \wedge\ S\ \in\ | + | | <math>S\ \in\ a\ mit\ a\ ||\ b\ \wedge\ S\ \in\ c\ mit\ b\ ||\ c</math> |
| (2); Voraussetzung; | | (2); Voraussetzung; | ||
|- | |- | ||
| Zeile 59: | Zeile 61: | ||
Annahme ist zu verwerfen; Behauptung stimmt. | Annahme ist zu verwerfen; Behauptung stimmt. | ||
|}--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 13:47, 16. Jul. 2013 (CEST)<br /> | |}--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 13:47, 16. Jul. 2013 (CEST)<br /> | ||
| + | Ich würde gerne genauer begründet haben, was da jetzt der Widerspruch zum Parallelenaxiom ist. Das habe ich nicht nachvollziehen können. Der Beweis geht aber sicher in die richtige Richtung.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:36, 16. Jul. 2013 (CEST) | ||
Version vom 16. Juli 2013, 14:36 Uhr
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: 
.
VSS: aTEILTb und bTEILTc
Beh: aTEILTC
Annahme: aTEILTNICHTc
- dieses Zeichen heißt parallel zu (das ist eine Relation) und nicht TEILT--Tutorin Anne 18:30, 2. Jun. 2013 (CEST)
BEWEIS:
1. a geschnitten c = {S} -------------------> ANNAHME
2. S ist Element von a und ---------------> (1.)
S ist Element von c
3. a und c sind jeweils parallele Geraden zu b und a und c gehen beide durch S -----------> (1.) (2.)
4. Annahme ist zu verwerfen, da Wiederspruch zum Parallelenaxiom -------------> ( 3.) Def. Parallenaxiom und wenn a durch S parallel zu b ist, dann kann nicht c durch S ebenso parallel zu b sein
---> Behauptung stimmt--Blumenkind 11:37, 31. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 11:36, 31. Mai
b) Welche Eigenschaft der Relation 
auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
---> TRANSITIVITÄT --Blumenkind 11:37, 31. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 11:37, 31. Mai
Voraussetzung: 
Das gehört nicht in die Vors.: mit 
\ ,\ \ b\ \cap\ c\ =\ \left\{ {leer} \right\}
Behauptung: 
Das gehört nicht in die Vors.: 
Annahme: 
Das kansnt du dir auch sparen, da du es ja in Schritt 1 nennst: 
--Nolessonlearned 13:34, 16. Jul. 2013 (CEST)
| Beweisschritt | Begründung | |
|---|---|---|
| 1) | 
|
Annahme |
| 2) | 
|
(1); Annahme |
| 3) | 
|
(2); Voraussetzung; |
| 4) | Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): a\ ||\ c\ | Widerspruch zum Parallelenaxiom;
Annahme ist zu verwerfen; Behauptung stimmt. |
Ich würde gerne genauer begründet haben, was da jetzt der Widerspruch zum Parallelenaxiom ist. Das habe ich nicht nachvollziehen können. Der Beweis geht aber sicher in die richtige Richtung.--Tutorin Anne 14:36, 16. Jul. 2013 (CEST)
