Probeklausur

Aufgabe 1

Die Aufgabe 1 der Probeklausur wurde als Quiz 11 hinterlegt: Quiz_der_Woche_11

Aufgabe 2

Definieren Sie den Begriff Strahl $\ AB^{+}$. Verwenden Sie dabei den Begriff Strecke. Lösung von Aufgabe 2

Aufgabe 3

Definition (gemeiner Dreiecksschneider): Unter einem gemeinen Dreiecksschneider versteht man eine Gerade, die alle drei offenen Seiten eines Dreiecks schneidet.
Beschreiben Sie die Menge aller gemeinen Dreiecksschneider und begründen Sie Ihre Aussage. Lösung von Aufgabe 3

Aufgabe 4

Es seien $\ A$, $\ B$ und $\ C$ drei paarweise verschiedene Punkte. Beweisen Sie: $Zw(A,B,C) \Rightarrow \neg Zw(B,A,C)$

Lösung von Aufgabe 4

Aufgabe 5

Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte $\ A$, $\ B$ und $\ C$ in einer Ebene $\ E$. Ferner sei eine Gerade $\ g$ Teilmenge der Ebene $\ E$, wobei keiner der Punkte $\ A$, $\ B$ und $\ C$ auf $\ g$ liegen möge. Beweisen Sie fongenden Zusammenhang:
$\overline {AB} \cap g \neq \lbrace \rbrace \and \overline {BC} \cap g = \lbrace \rbrace \Rightarrow \overline {AC} \cap g \neq \lbrace \rbrace$

Lösung von Aufgabe 5