Serie 3 SoSe 2013: Unterschied zwischen den Versionen
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Implikationen, Begründen und Beweisen) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S) |
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# ''stumpfer Winkel'' | # ''stumpfer Winkel'' | ||
[[Lösung von Aufgabe 3.01 SoSe 2013 S]] | [[Lösung von Aufgabe 3.01 SoSe 2013 S]] | ||
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==Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S== | ==Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S== | ||
Die Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden. | Die Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden. | ||
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# ''Katheten'' eines rechtwinkligen Dreiecks | # ''Katheten'' eines rechtwinkligen Dreiecks | ||
[[Lösung von Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S]] | [[Lösung von Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S]] | ||
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==Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S== | ==Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S== | ||
Warum handelt es sich im Folgenden nicht um eine korrekte Definition? | Warum handelt es sich im Folgenden nicht um eine korrekte Definition? | ||
:Es gibt Dreiecke, die nur spitze Innenwinkel haben, sie heißen spitzwinklige Dreiecke. | :Es gibt Dreiecke, die nur spitze Innenwinkel haben, sie heißen spitzwinklige Dreiecke. | ||
[[Lösung von Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S]] | [[Lösung von Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S]] | ||
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==Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S== | ==Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S== | ||
Für die Schule hat man sich auf eine besondere Art der Bezeichnung der Stücke von Dreiecken geeinigt. | Für die Schule hat man sich auf eine besondere Art der Bezeichnung der Stücke von Dreiecken geeinigt. | ||
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[[Datei:Aufgabe 2 06 SoSe 2013 S.png|300px]]<br /> | [[Datei:Aufgabe 2 06 SoSe 2013 S.png|300px]]<br /> | ||
<math>\overline{ABCD}</math> und <math>\overline{EFGH}</math> seien Quadrate. Die einzelnen schraffierten Punktmengen seien das Innere von Viertelkreisen.<br /><br /> | <math>\overline{ABCD}</math> und <math>\overline{EFGH}</math> seien Quadrate. Die einzelnen schraffierten Punktmengen seien das Innere von Viertelkreisen.<br /><br /> | ||
| − | Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats <math>\overline{ABCD}</math> bzw.<math>\overline{EFGH}</math> ist gleich. | + | Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats <math>\overline{ABCD}</math> bzw.<math>\overline{EFGH}</math> ist gleich.<br /> |
[[Lösung von Aufgabe 3.06 SoSe 2013 S]] | [[Lösung von Aufgabe 3.06 SoSe 2013 S]] | ||
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==Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S== | ==Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S== | ||
Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit dem Umkreis <math>k</math>. Der Mittelpunkt von <math>k</math> möge ein Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> sein. Der Winkel <math>\angle CAB</math> habe die Größe <math>25</math>°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen: | Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit dem Umkreis <math>k</math>. Der Mittelpunkt von <math>k</math> möge ein Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> sein. Der Winkel <math>\angle CAB</math> habe die Größe <math>25</math>°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen: | ||
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# <math>|\angle MCB|</math> | # <math>|\angle MCB|</math> | ||
# <math>|\angle ACB|</math> | # <math>|\angle ACB|</math> | ||
| − | + | ||
Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze: | Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze: | ||
* Innenwinkelsatz für Dreiecke | * Innenwinkelsatz für Dreiecke | ||
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* Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke | * Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke | ||
[[Lösung von Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S]] | [[Lösung von Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S]] | ||
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==Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S== | ==Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S== | ||
Formulieren Sie den ''Satz des Pythagoras'' in der ''Form Wenn-Dann''. Nennen Sie dann noch einmal explizit die ''Voraussetzung'' und die ''Behauptung'' des Satzes.<br /> | Formulieren Sie den ''Satz des Pythagoras'' in der ''Form Wenn-Dann''. Nennen Sie dann noch einmal explizit die ''Voraussetzung'' und die ''Behauptung'' des Satzes.<br /> | ||
[[Lösung von Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S]] | [[Lösung von Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S]] | ||
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==Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S== | ==Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S== | ||
Unter der Umkehrung einer Implikation <math>a \Rightarrow b</math> versteht man die Implikation <math>b \Rightarrow a</math> (Voraussetzung und Behauptung werden getauscht). | Unter der Umkehrung einer Implikation <math>a \Rightarrow b</math> versteht man die Implikation <math>b \Rightarrow a</math> (Voraussetzung und Behauptung werden getauscht). | ||
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# Oberstudienrätin Schultze-Kröttendörfer läßt ihre 9a die Seiten von Dreiecken vermessen, Quadrate der gemessenen Dreieckseiten bilden, diese Quadrate in geeigneter Weise addieren und vergleichen. Aus diesen Vergleichen sollen die Schüler explizit entscheiden, ob die untersuchten Dreiecke rechtwinklig sind oder nicht. Wenden die Schüler zu dieser Entscheidung den Satz des Pythagoras oder seine Umkehrung an? Begründen Sie Ihre Entscheidung. | # Oberstudienrätin Schultze-Kröttendörfer läßt ihre 9a die Seiten von Dreiecken vermessen, Quadrate der gemessenen Dreieckseiten bilden, diese Quadrate in geeigneter Weise addieren und vergleichen. Aus diesen Vergleichen sollen die Schüler explizit entscheiden, ob die untersuchten Dreiecke rechtwinklig sind oder nicht. Wenden die Schüler zu dieser Entscheidung den Satz des Pythagoras oder seine Umkehrung an? Begründen Sie Ihre Entscheidung. | ||
[[Lösung von Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S]] | [[Lösung von Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S]] | ||
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==Aufgabe 3.10 SoSe 2013 S== | ==Aufgabe 3.10 SoSe 2013 S== | ||
Der Satz des Pythagoras sei bewiesen. Formulieren Sie nun den ''Höhensatz des Euklid'' und beweisen Sie ihn nur unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und der Regeln des Rechnens mit reellen Zahlen. (Skizzen helfen)<br /> | Der Satz des Pythagoras sei bewiesen. Formulieren Sie nun den ''Höhensatz des Euklid'' und beweisen Sie ihn nur unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und der Regeln des Rechnens mit reellen Zahlen. (Skizzen helfen)<br /> | ||
Aktuelle Version vom 5. Mai 2013, 15:50 Uhr
Definitionen und DefinierenAufgabe 3.01 SoSe 2013 SDie Begriffe Winkel, Schenkel eines Winkels, Scheitel eines Winkels und Größe eines Winkels seien bereits mathematisch exakt definiert. Definieren Sie Form einer mathematisch korrekten Konventionaldefinitionen die Begriffe:
Lösung von Aufgabe 3.01 SoSe 2013 S Aufgabe 3.02 SoSe 2013 SDie Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden. Definieren Sie mathematisch korrekt die Begriffe:
Lösung von Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S Aufgabe 3.03 SoSe 2013 SWarum handelt es sich im Folgenden nicht um eine korrekte Definition?
Lösung von Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S Aufgabe 3.04 SoSe 2013 SFür die Schule hat man sich auf eine besondere Art der Bezeichnung der Stücke von Dreiecken geeinigt.
Definieren Sie den Begriff allgemeine schulübliche Dreieckbezeichnungen. Aufgabe 3.05 SoSe 2013Definieren Sie die Begriffe:
Lösung von Aufgabe 3.05 SoSe 2013 S Implikationen, Begründen und BeweisenAufgabe 3.06 SoSe 2013
Aufgabe 3.07 SoSe 2013 SGegeben sei ein Dreieck Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze:
Lösung von Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S Aufgabe 3.08 SoSe 2013 SFormulieren Sie den Satz des Pythagoras in der Form Wenn-Dann. Nennen Sie dann noch einmal explizit die Voraussetzung und die Behauptung des Satzes. Aufgabe 3.09 SoSe 2013 SUnter der Umkehrung einer Implikation
Lösung von Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S Aufgabe 3.10 SoSe 2013 SDer Satz des Pythagoras sei bewiesen. Formulieren Sie nun den Höhensatz des Euklid und beweisen Sie ihn nur unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und der Regeln des Rechnens mit reellen Zahlen. (Skizzen helfen) |
bezeichnet.
bezeichnet.
bezeichnet.
und 
seien Quadrate. Die einzelnen schraffierten Punktmengen seien das Innere von Viertelkreisen.
mit dem Umkreis 
. Der Mittelpunkt von 
sein. Der Winkel 
habe die Größe 
°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen:
versteht man die Implikation 
(Voraussetzung und Behauptung werden getauscht).
