Serie 5 (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Aufgabe 5.2)
(→‎Aufgabe 5.2)
Zeile 9: Zeile 9:
  
 
==Aufgabe 5.2==
 
==Aufgabe 5.2==
−
Gegeben seien eine rote Kugel aus Knete (R), eine blaue Kugel aus Knete (B), eine grüne Kugel aus Knete (G) und eine schwarze Kugel aus Knete (K). Aus einem Mikadospiel wurde jeweils genau ein Repräsentant der folgenden Stäbchenart entnommen: Mikado, Mandarin, Bonzen und Samurai.<br />
+
Gegeben seien eine rote Kugel aus Knete (<math>R</math>), eine blaue Kugel aus Knete (<math>B</math>), eine grüne Kugel aus Knete (<math>G</math>) und eine schwarze Kugel aus Knete (<math>K</math>). Aus einem Mikadospiel wurde jeweils genau ein Repräsentant der folgenden Stäbchenart entnommen: Mikado, Mandarin, Bonzen und Samurai.<br />
 
Wir betrachten das folgende Modell für die Inzidenz:<br />
 
Wir betrachten das folgende Modell für die Inzidenz:<br />
 
*Menge aller Punkte <math>\mathbb{P}:=\{R. G, B, K\}</math>
 
*Menge aller Punkte <math>\mathbb{P}:=\{R. G, B, K\}</math>
−
*Menge aller Geraden <math>\mathbb{G}:=\{Mikado, Mandarin, Bonzen, Samurei\}</math>
+
*Menge aller Geraden <math>\mathbb{G}:=\{Mikado, Mandarin, Bonzen, Samurei, Kuli\}</math>
 +
Die Inzidenzrelation interpretieren wir wie folgt: Ein Modellpunkt inziert mit einer Modellgeraden, wenn der Modellpunkt auf die Modellgerade gesteckt wurde.<br />
 +
Wir lassen die Modellpunkte mit den Modellgeraden jetzt wie folgt inzidieren:
 +
 
 +
* R und G inzidieren mit Mikado
 +
* G und B inzidieren mit Mandarin
 +
* B und R inzidieren mit Bonzen
 +
* R und K inzidieren mit Samurai
 +
* G und K inzidieren mit Kuli
 +
 
  
  

Version vom 24. November 2012, 14:58 Uhr

Inhaltsverzeichnis

weitere Aufgaben zur Inzidenz

Aufgabe 5.1

Begründen Sie:

  1. Jedes Modell für die Inzidenzaxiome der Ebene beinhaltet wenigstens 3 paarweise verschiedene Punkte.
  2. Jedes Modell für die Inzidenzaxiome des Raumes beinhaltet wenigstens 3 paarweise verschiedene Punkte.


Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.2

Gegeben seien eine rote Kugel aus Knete (R), eine blaue Kugel aus Knete (B), eine grüne Kugel aus Knete (G) und eine schwarze Kugel aus Knete (K). Aus einem Mikadospiel wurde jeweils genau ein Repräsentant der folgenden Stäbchenart entnommen: Mikado, Mandarin, Bonzen und Samurai.
Wir betrachten das folgende Modell für die Inzidenz:

  • Menge aller Punkte \mathbb{P}:=\{R. G, B, K\}
  • Menge aller Geraden \mathbb{G}:=\{Mikado, Mandarin, Bonzen, Samurei, Kuli\}

Die Inzidenzrelation interpretieren wir wie folgt: Ein Modellpunkt inziert mit einer Modellgeraden, wenn der Modellpunkt auf die Modellgerade gesteckt wurde.
Wir lassen die Modellpunkte mit den Modellgeraden jetzt wie folgt inzidieren:

  • R und G inzidieren mit Mikado
  • G und B inzidieren mit Mandarin
  • B und R inzidieren mit Bonzen
  • R und K inzidieren mit Samurai
  • G und K inzidieren mit Kuli





Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.3

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte \ A, B und \ C gilt:
Wenn C \in \ AB^{+} und \left| AB \right| < \left| AC \right| dann gilt \operatorname Zw (A, B, C)


Lösung von Aufgabe 5.3_S (WS_12_13)


Aufgabe 5.4

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AC} auf \ AB^{+} mit \left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| und \overline{AB} \subset \overline{AC}



Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)

Weitere Aufgabe zur Inzidenz

Aufgabe 5.5

Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).

Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Serie_5_(WS_12_13)&oldid=18926“