Übung Aufgaben 11 (SoSe 12)

Aufgabe 11.1

Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
Lösung von Aufgabe 11.1P (SoSe_12)

Aufgabe 11.2

Zeigen Sie, dass die Verkettung dreier Punktspiegelungen wieder eine Punktspiegelung ist, wobei das Zentrum der neuen Punktspiegelung auf dem Eckpunkt eines Parallelogramms liegt, dessen drei andere Eckpunkte durch die Zentren der zu ersetzenden drei Punktspiegelungen gebildet werden.
Lösung von Aufgabe 11.2P (SoSe_12)

Aufgabe 11.3

Das Rechteck $\overline{ABCD}$ soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll?

Lösung von Aufgabe 11.3P (SoSe_12)

Aufgabe 11.4

Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung $D_{\left( S,\alpha \right) }$ mit einer Verschiebung wieder eine Drehung $D_{\left( P,\alpha \right) }$ ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum P?
Lösung von Aufgabe 11.4P (SoSe_12)

Aufgabe 11.5

Das Dreieck $\overline{ABC}$ wird an Punkt D um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie!

Lösung von Aufgabe 11.5P (SoSe_12)