Der Schwerpunkt und die Seitenhalbierenden eines Dreiecks (SoSe 11)

Die Fotos demonstrieren, was unter dem Schwerpunkt eines Dreiecks zu verstehen ist. Erstellen Sie das Skript selbst.

Seitenhalbierende eines Dreiecks

Definition XVI.1 (Seitenhalbierende eines Dreiecks)

Gegeben sei ein Dreieck ABC. Wenn eine Gerade g die Strecke $\overline{AB}$ oder die Strecke $\overline{AC}$ oder die Strecke $\overline{BC}$ in der Mitte schneidet und und durch den jeweils gegenüberliegenden Punkt geht, dann ist g Seitenhalbierende der Strecke.--Teufelchen 00:35, 12. Jul. 2011 (CEST)


Satz XVI.1: (Existenz und Eindeutigkeit der Seitenhalbierenden)

Jede Seite im Dreieck hat genau eine Seitenhalbierende. --Teufelchen 00:44, 12. Jul. 2011 (CEST)

Schwerpunkt eines Dreiecks

Satz XVI.2: (Schnittpunkt der Seitenhalbierenden eines Dreiecks)

Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks A,B,C schneiden sich in genau einem Punkt, dem Schwerpunkt.--Teufelchen 00:53, 12. Jul. 2011 (CEST)

Definition XVI.2 (Schwerpunkt eines Dreiecks)

Es sei ein Dreieck A,B,C und s(a), s(b) und s(c) die Seitenhalbierenden des Dreiecks. Wenn die Seitenhalbierenden s(a), s(b) und s(c) sich in einem Punkt schneiden, dann ist dieser Schnittpunkt der Schwerpunkt des Dreiecks. --Teufelchen 00:53, 12. Jul. 2011 (CEST)

Hm... ich denke es reicht zu sagen, dass der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden Schwerpunkt genannt wird. Ansonsten wäre ein Teil der Definition beweisbar bzw. man könnte annehmen, dass es Dreieicke gibt, bei denen sich die Seitenhalbierenden nicht in genau einem Punkt schneide, bzw. dass nicht jedes Dreieck einen Schwerpunkt hat.--Tutor Andreas 17:09, 13. Jul. 2011 (CEST)