Diskussion:Auftrag der Woche 3

Bei der ersten Aussage handelt es sich, nach meine Auffassung, nicht um eine Klasseneinteilung. Dies zeigt sich dadurch, dass die leere Menge enthalten ist. Doch wir haben festgelegt, dass eine leere Menge in einer Klasseneinteilung nicht enthalten sein kann. (Wie in dem Beispiel mit den Schulklassen. Es gibt keine Klasse, in einer Schule, in denen keine Schüler sind).

Ich würde auch behaupten,dass es sich um keine Klasseneinteilung handelt. Was ist der Unterschied zwischen den beiden Aussagen? Für mich sagen 1) und2) dasselbe aus, nur anders formuliert.

Es gibt sehr wohl einen Unterschied zwischen den beiden Fällen. Der erste Fall ist eine Abwandlung des zweiten. Es ist einfach eine kleine "Falle" eingebaut. Der zweite Fall ist die sinnvollere Version. Alle Mengen werden in Klassen eingeteilt, und zwar nach dem Kriterium, wie viele Elemente sie haben. Dabei steht der Index von M für die Anzahl der Elemente die die Mengen haben, die in dieser Menge M drin sind. In M₁ sind z.B. lauter Mengen mit genau einem Element.
So weit, so gut. Jetzt ist die leere Menge, wie der Name schon sagt, auch eine Menge, und zwar eine solche mit null Elementen. Damit gehört sie in M₀. Deshalb muss es auch diese Menge M₀ geben, wenn wir eine Klasseneinteilung aller Mengen haben wollen, sonst wäre die leere Menge ja in keiner Klasse und damit wäre es schon keine Klasseneinteilung mehr.
Damit kommen wir auch zur eigentlichen Frage. Der erste Fall ist aus zwei Gründen keine Klasseneinteilung: Erstens weil die leere Menge in der Einteilung vorkommt und zweitens weil die leere Menge in keiner Menge drin ist. Mit anderen Worten: Die leere Menge ist hier eine eigene "Schulklasse", aber eben eine leere, und das ist verboten. Aber die leere Menge als "Schüler" ist in keiner Klasse untergebracht.
Der zweite Fall dagegen ist tatsächlich eine zulässige Klasseneinteilung.--Sternchen 12:14, 5. Mai 2010 (UTC)