Lösung von Aufg. 13.2 (SoSe 11)

Beweisen Sie Satz VI.eineinhalb

Wo steht dieser Satz ? --Peterpummel 12:31, 7. Jul. 2011 (CEST)

Satz VI.$1 \frac{1}{2}$

Es sei $\ SW^+$ die Winkelhalbierende des Winkels $\angle ASB$. Dann gilt $| \angle ASW | = | \angle WSB | = \frac{1}{2} | \angle ASB |$.

Hab ihn gefunden :) --Tutor Andreas 10:52, 8. Jul. 2011 (CEST)

Das steckt ja schon in der Semantik des Wortes Winkelhalbierende drin - das beweisen wir nicht, das sollten wir einfach mal glauben :-)

Nein Quatsch. Die Frage ist hier jedoch, von welcher Definition wir ausgehen. Wenn wir von der Definition ausgehen, dass "die Winkelhalbierende SW^+ ein Strahl im Inneren eines Winkels $\angle ASB$ ist. Dieser STrahl teilt die WInkel folgendermaßen auf: $| \angle ASW | = | \angle WSB |$", dann haben wir tatsächlich leichtes Spiel, da wegen dem Winkeladditionsaxiom zwei Teilwinkel die Größe des ursprünglichen Winkels ergeben. Somit ist $| \angle ASW | + | \angle WSB | = | \angle ASB |$". Wegen $| \angle ASW | = | \angle WSB |$" gilt nach Rechnen in R dass $| \angle ASW | + | \angle ASW | = | \angle ASB |$ und demnach ist $| \angle ASW |$ gleich $\frac{1}{2} | \angle ASB |$. und wegen $| \angle ASW | = | \angle WSB |$ gilt das auch für den anderen Teilwinkel.

Interessant glaube ich wird es wenn man von der andern Definition ausgeht, nach der die Abstände zwischen den Schenkeln oder von zwei Punkten auf den Schenkeln relevant sind, da müsste man dann erstmal die kongruenz der "dreiecke" nachweisen und dann geht es aber wieder genauso wie oben beschrieben. --Flo60 23:35, 8. Jul. 2011 (CEST)
Vielleicht könnte jemand den Beweis führen, wenn man von der Definiotion der Winkelhalbierenden ausgeht, dass die Abstände der Schenkel zur Winkelhalbierenden gleich groß sind. --Tutor Andreas 16:56, 13. Jul. 2011 (CEST)