Lösung von Aufg. 6.3 (WS 11/12)

Die Eigenschaft der Komplanarität ist das räumliche Analogon zur Kollinearität in der Ebene. Formulieren Sie eine Definition der Relation „komplanar“.

• Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält. --RicRic 23:08, 16. Nov. 2011 (CET)
• Wäre dies auch eine Definition? : Punkte, die paarweise in ein und derselben Ebene liegen, bezeichnet man als komplanar.--Miriam 12:11, 19. Nov. 2011 (CET)
  • Hier beschreibst du das Verhältnis von je zwei Punkten. Also eine zweistellige Relation, dass ist eine gute Idee. Nur verstehe ich diese Defniniton so, dass alle Punkte zueinander komplanar sind, oder? --Tutorin Anne 15:08, 21. Nov. 2011 (CET)

• Eine Menge von mindestens drei Punkten A,B,C heißt komplanar, wenn es eine Ebene E gibt, die alle diese Punkte enthält.

müssen es nicht mindestens drei sein? --
Was meint ihr?--Tutorin Anne 15:08, 21. Nov. 2011 (CET)

• Wenn es drei sind oder weniger sind die Punke immer komplanar, da es dann immer eine Ebene gibt die diese beinhaltet.--RicRic 20:55, 21. Nov. 2011 (CET)
  • Darf man denn dann ganz allgemein von einer "Menge von Puntken" sprechen oder muss es heißen "Vier oder mehr Punkte..."? Da es ja bei 3 Punkten immer eine Ebene gibt, die diese beinhaltet...--Wookie 10:17, 22. Nov. 2011 (CET)
    
• Axiom I/4 sagt aus, dass es zu je drei nicht kollineare Punkte immer genau eine Ebene $\varepsilon$ gibt, mit der die drei Punkte inzidieren. Sollten irgendwelche drei Punkte kollinear sein, dann liefert uns I/3 einen weiteren Punkt der die Kollinearität der neuen Punktmenge aufhebt und wir bekommen wieder eine komplanare Menge von Punkten. Natürlich kann man auf drei Punkte die Idee der Komplanarität anwenden. Drei Punkte sind aber immer komplanar. So richtig Sinn macht die Definition erst ab vier Punkten. Wenn wir Komplanarität für beliebige Punktmengen definieren, machen wir eigentlich nichts falsch. Die trivialen Fälle stören dann nicht. Definieren wir Komplanarität jedoch für genau drei Punkte, könnten wir uns das Definieren auch sparen.--*m.g.* 15:25, 22. Nov. 2011 (CET)