Lösung von Aufgabe 3.2 (WS 11/12)

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie!

1. Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
2. Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
3. Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
4. Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme.
   

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• 1: Korrekt, da dies nur für Parallelogramme zutrifft. --Todah raba 17:43, 28. Okt. 2011 (CEST)
• An dieser Stelle greife ich einmal die Argumentation von Punkt 2 auf: In einem Quadrat halbieren sich die Diagonalen auch und bei der Raute halbieren sich die Diagonalen auch gegenseitig. Ist es nun eine korrekte Definition, auch wenn sie die Rauten und Quadrate nicht ausschließt? --Tutor Andreas 11:14, 29. Okt. 2011 (CEST)
  
  • Ich denke schon, dass es eine korrekte Definition ist, da Rauten, Rechtecke und Quadrate auch spezielle Parallelogramme sind. --Todah raba 11:56, 29. Okt. 2011 (CEST)
  • Aber bei einem beliebigen Drachenviereck halbieren sich die Diagonalen auch und das ist dann sicher kein Prallelogramm.--BeaBer 22:33, 31. Okt. 2011 (CET)
    • @BeaBer Im beliebigen Drachenviereck wird nur eine Diagonale von der anderen halbiert. Im Parallelogramm dagegen, halbieren sich die Diagonalen gegenseitig. --Todah raba 08:50, 1. Nov. 2011 (CET)
    • Stimmt, ich nehme alles zurück.--BeaBer 10:29, 1. Nov. 2011 (CET)
• 2: Laut der Definition kann es ein Parallelogramm sein, aber auch eine Raute. (also nicht eindeutig) --Todah raba 17:45, 28. Okt. 2011 (CEST)
  
• Bei dieser Def. kann es ein Parallelogramm sein, aber die Frage ist vielmehr: Kann es ein beliebiges Parallelogramm sein oder wird mit der Def. nur ein bestimmtes Parallelogramm beschrieben? --Tutor Andreas 11:14, 29. Okt. 2011 (CEST)
  
• Bei dieser Definition erhält man nur ein bestimmtes Parallelogramm, nämlich die Raute. Dies liegt daran, dass man für den Drachen bereits definiert hat, dass dessen Diagonalen orthogonal zueinander stehen. Ein Paralellogramm mit orthogonalen Diagonalen ist jedoch immer eine Raute. --Miriam 11:26, 29. Okt. 2011 (CEST)
• 3: Korrekt. --Todah raba 17:55, 28. Okt. 2011 (CEST) >siehe unten, Punkt 3.--Tutorin Anne 10:04, 3. Nov. 2011 (CET)
  
• 4: Ist nicht korrekt, da ein gleichschenkliges Trapez auch zwei zueinander kongruente Seiten hat. --Todah raba 17:55, 28. Okt. 2011 (CEST)
  

1. Nein nicht korrekt, keine eindeutige Definition für Parallelogramme ( könnte auch eine Raute sein)

• Muss die Def. Parallelogramm die Rauten ausschließen? Man bedenke, dass eine Raute ein spezielles Parallelogramm ist. Somit muss die Def. Parallelogramm ja auch auf die Raute zutreffen, denn sonst wäre eine Raute kein Parallelogramm. :) --Tutor Andreas 11:14, 29. Okt. 2011 (CEST)
  

2. Nein, Darf man für das Parallelogramm den Oberbegriff Drachen verwenden ( Haus der Vierecke) ??
3. Falsch, Es gibt --> Existenzaussage
4. Nein, es wäre so ein gleichschenkliges Trapez --> Bei Parallelogrammen müssten die Seiten auch parallel sein 10:25, 29. Okt. 2011 (CEST)mathenerds

• aber kongruent bedeutet doch deckungsgleich oder? bei einem gleichschenkligen Trapez sind die Seiten zwar gleichlang aber nicht kongruent, sprich ein Trapez mit zwei kongruenten Seiten ist ein Parallelogramm, denn wenn zwei Seiten kongruent sind, so sind es die anderen auch!!! Mies erklärt aber ich hoff ihr versteht mich. --Flobold 13:53, 1. Nov. 2011 (CET)
  
  • kongruente Strecken bedeutet, dass die Strecken die gleiche Länge haben, (also wenn man sie aufeinander legt sind sie gleich = deckungsgleich). Dazu muss es sich nichtmal um ein gleichschenkliges Trapez handeln. Es könnten ja auch zwei nebeneinanderliegende Strecken gleich lang sein.--Tutorin Anne 10:04, 3. Nov. 2011 (CET)
    

@ mathenerds zu 1.: Eine Raute ist doch immer auch ein spezielles Parallelogramm. --Todah raba 10:57, 29. Okt. 2011 (CEST)