Lösung von Aufgabe 5.3 (WS 11/12)

In der Schule sprechen wir davon, dass wir Dreiecke
a) hinsichtlich der Seitenlängen oder
b) hinsichtlich der Winkelgrößen klassifizieren.
In welchen der beiden Fälle handelt es sich um eine wirkliche Klasseneinteilung? Argumentieren Sie mit Hilfe eines Venn-Diagramms.

Ich hatte mir überlegt, dass man die einteilung wie folgt legen könnte: nach Seitenlängen: 1. 3 nicht kongruente Seiten, 2. 3 kongruente Seiten (gleichseitig), 3. 2 kongruente Seiten (gleichschenklig) nach winkelgröße : 1.spitzwinklig, 2.stumpfwinklig,3. rechtwinklig

Dementsprechend hätten wir bei der einteilung nach seitenlängen keine klasseneinteilung, da die menge der gleichseitigen dreiecke teilmenge der gleichschenkligen dreiecke ist. Bei der einteilung nach winkelgrößen hätten wir dann allerdings eine klasseneinteilung, da sich die bedingungen gegenseitig ausschließen und ein dreieck nur in eine kategorie passt. Was meint ihr dazu? --Miriam 00:05, 11. Nov. 2011 (CET)

Dass die Einteilung nach Seiten keine Klasseneinteilung ist sehe ich genauso.
Bei der Einteilung nach Winkel ist mir nicht so ganz klar welchen Winkel ich berachten soll.
Nimmt mann immer nur den Größen entsteht eine klare Klasseneinteilung. Entweder Spitz-,Recht-,oder Stumpfwinklig.
Was mich an der Sache etwas stört ist, dass ein Dreieck, welches ich dann als Stumpfwinklig einteile durchaus einen weiteren Winkel haben der spitzer ist als der eines Spitzwinkligen Dreiecks.
Hat jemand eine klare Regelung welchen Winkel ich betrachte, oder betrachte ich mehrere, dann erhalte ich wieder keine Klasseneinteilung, da ein rechtwinkliges Dreick ein rechten und zwei spitze Winkel hat. --RicRic 16:24, 13. Nov. 2011 (CET)
Ich würde sagen, dass ein spitzwinkliges Dreieck so definiert ist, dass alle Winkel kleiner als 90° sind, ein rechtwinkliges so definiert ist, dass es einen rechten Winkel hat und ein stumpfwinkliges Dreieck hat einen stumpfen Winkel. Wenn sie so definiert sind, gibt es kein Problem die Dreicke in diese drei Klassen einzuteilen.--Todah raba 16:47, 13. Nov. 2011 (CET)
Könnte man rechtwinklige bzw. stumpfwinklige Dreicke auch anders definieren? Könnte in einem Dreieck auch zwei rechte Winkel oder zwei stumpfe Winkel liegen?--Tutorin Anne 19:48, 16. Nov. 2011 (CET)

Aus der Winkelsumme ergibt sich, dass jedes stumpfwinklige und rechtwiklige noch zwei spitze Winkel hat.
Somit berachtet man den größten Winkel und erhält eine Klasseneinteilung. --RicRic 22:46, 16. Nov. 2011 (CET)