Winkel, Innere eines Winkels, Scheitelwinkel, Nebenwinkel SoSe 13

Winkel

Kann man sagen, dass Winkeln Punktmengen sind?--Blumenkind 14:48, 15. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 14.48, 15. Juni

• ja richtig, nur was für eine?--Tutorin Anne 16:41, 16. Jun. 2013 (CEST)
  

Ein Winkel ist eine Vereinigungsmenge zweier Strahlen mit dem gleichen Ursprung.--Nolessonlearned 15:25, 14. Jul. 2013 (CEST)
Ok, so könnte man es definieren.

Begriff des Winkels

Identifizieren von Winkeln

Repräsentanten und Gegenrepräsentnten

In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?

Punktmenge 1	Punktmenge 2	Punktmenge 3	Punktmenge 4
Punktmenge 5	Punktmenge 6	Punktmenge 7	Punktmenge 8

Tabelle 1

Winkelmodell	kein Winkelmodell
Punktmenge: 3, 4, 5 --Blumenkind 16:04, 15. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 16:04, 15. Juni	Punktmenge: 1, 2, 6, 7, 8 --Blumenkind 16:04, 15. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 16:04, 15. Juni

• Spannend wären natürlich deine Begründungen Blumenkind. Einverstanden bin ich mit der Antworten noch nicht. Was meinen auch die anderen?--Tutorin Anne 16:44, 16. Jun. 2013 (CEST)

Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung

In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest.

Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.

Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:

Realisieren von Winkeln

Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs

Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.

Konstruktion eines Winkels

Aufgabe: Zeichne einen Winkel

Lösung:

Konstruktionsschritt	Beschreibung
	Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B.
	Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein.

Definition des Winkelbegriffs

Definition III.1: (Winkel)

Unter einem Winkel verseht man die Vereinigungsmenge zweier, von einander verschiedener, Strahlen mit dem gleichen Anfangspunkt.--Nolessonlearned 15:31, 14. Jul. 2013 (CEST)


Ein Winkel ∢BAC (∢pq) ist die Vereinigungsmenge zweier Strahlen AB+ (p) und AC+ (q) mit dem gemeinsamen Anfangspunkt A (Scheitelpunkt: S).--RM2208 19:52, 6. Jan. 2013 (CET) (aus der VL)
Beide Definitionen sind in Ordnung.--Tutorin Anne 14:18, 16. Jul. 2013 (CEST)

Arten, Winkel zu beschreiben

Beispiel	Beschreibung	in Zeichen	Quelltext in Tex
	Winkel, der aus den beiden Strahlen $\ p$ und $\ q$ besteht.	$\angle pq$	\angle pq
	Winkel, der aus den beiden Strahlen $\ SA^+$ und $\ SB^+$ besteht.	$\angle ASB$	\angle ASB

Das Innere eines Winkels

So ist es zu verstehen

[ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ]
Klicken Sie auf die Steuerknöpfe um die Halbebenen ein- und auszublenden.

Definition des Inneren eines Winkels

Definition III.2: (Inneres eines Winkels)

Unter dem Inneren eines Winkels $\angle ASB$ versteht man die Schnittmenge der beiden Halbebenen $\ SA,B^{+}$ und $\ SB,A^{+}$ .--Nolessonlearned 15:42, 14. Jul. 2013 (CEST)

Satz III.1

Das Innere eines Winkels ist konvex.

Beweis von Satz III.1

trivial entsprechend Satz II.2, Satz II.3 und der Definition III.2

Überstumpfe Winkel?

Bemerkung: Entsprechend Definition III.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.

Scheitelwinkel und Nebenwinkel

Scheitelwinkel

Definition

Definition III.3: (Scheitelwinkel)

Ihre Definition:
∠ABC und ∠DEF sind ein Paar Scheitelwinkel, wenn BA⁻ ≡ EF⁺ ∧ BC⁺ ≡ ED⁻. --Nolessonlearned 09:43, 16. Jul. 2013 (CEST)

Sehr schöne Idee - und eine korrekte Definition.--Tutorin Anne 14:21, 16. Jul. 2013 (CEST)

Nebenwinkel

Beispiele und Gegenbeispiele

Hier sind Beispiele aus der Classroompresenter-Übung vom 20.04.12. Kommentieren Sie die Definitionsversuche!

[ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ]	[ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ]
Ihr Kommentar:	Ihr Kommentar:

[ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ]	[ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ]
Ihr Kommentar:	Ihr Kommentar:

[ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ]	[ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ]
Ihr Kommentar:	Ihr Kommentar:

Definition

Definition III.4: (Nebenwinkel)

Ihre Definition: