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− | = Halbebenen und das Axiom von Pasch =
| + | [[alt]] |
− | == Halbebenen ==
| + | [[Schreibtest]] |
− | === Analogiebetrachtungen ===
| + | [[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_SoSe_17]]<br /> |
| + | [[TÜ_27_04_18]]<br /> |
| + | [[TÜ_04_05_18]]<br /> |
| + | [[TÜ Algebra 01]] |
| + | [[TÜ021118]] |
| | | |
− | {| class="wikitable center"
| + | [[ Übung 00 ]]<br /> |
− | | style="background: #DDFFDD;"| <center>'''Halbgeraden'''</center>
| + | |
− | | style="background: #DDFFDD;"| <center>'''Halbebenen'''</center>
| + | |
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− | |-
| + | [[dreielementige Gruppe]] |
− | | <ggb_applet width="398" height="401" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
| + | [[Schreibumgebung]]<br /> |
| + | [[Elementare Funktionen]]<br /> |
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− | | <ggb_applet width="396" height="402" version="3.2" 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| + | [[Didaktik der Bruchrechnung]]<br /> |
− | |}
| + | |
− | {|class="wikitable center"
| + | |
− | |-
| + | |
− | | colspan="2" style="background: #DDFFDD;"| <center>Objekt <math>\ G</math>, das in Klassen eingeteilt wird</center>
| + | |
| | | |
− | |-
| + | [[Allgemeiner Teil]]<br /> |
− | | <math>\ G</math> ist eine ...
| + | |
− | | <math>\ G</math> ist eine ...
| + | |
| | | |
− | |-
| + | [[Indoorcycling gegen Prüfungsangst]] |
− | | colspan="2" style="background: #DDFFDD;"| <center>Dimension von <math>\ G</math></center>
| + | [[2013]] |
| + | [[Quiz_Definition_1]] |
| | | |
− | |-
| + | [[Quiz_Definition_2]] |
− | | Dimension von
| + | |
− | | Dimension von
| + | |
| | | |
− | |-
| + | [[Quiz_Definition_3]] |
− | | colspan="2" style="background: #DDFFDD;"| <center> Objekt <math>\ T</math>, das <math>\ G</math> in Klassen einteilt</center>
| + | |
| | | |
− | |-
| + | [[Ellipse]] |
− | | <math>\ T</math> ist ...
| + | [[Schreibtest_mg]] |
− | | <math>\ T</math> ist ...
| + | [[Sommersemester_2012]]<br /> |
| + | [[Test]] <br /> |
| + | [[Zwischenspeicher]] |
| + | [[TKS]] |
| + | [[Vorlage Aufgabe]] |
| + | =Aufgaben zum Abstand= |
| | | |
− | |-
| + | ==Aufgabe 5.1== |
− | | colspan="2" style="background: #DDFFDD;"| <center>Dimension von <math>\ T</math></center>
| + | <u>'''Satz:'''</u> |
| + | ::Es seien <math>A,B</math> und <math>C</math> drei paarweise verschiedene Punkte.<br /> |
| + | ::Wenn der Punkt <math>B</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>C</math> liegt, dann liegt weder <math>A</math> zwischen <math>B</math> und <math>C</math> noch <math>C</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math>. |
| + | Beweisen Sie diesen Satz. |
| | | |
− | |-
| + | <br /> |
− | | <math>\ T</math> hat die Dimension ...
| + | [[Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)]] |
− | | <math>\ T</math> hat die Dimension ...
| + | |
| | | |
− | |-
| + | ==Aufgabe 5.2== |
− | | colspan="2" style="background: #DDFFDD; "| <center>Referenzpunkt <math>\ Q</math> teilt <math>\ G \setminus_{\{ Q \}}</math> in genau zwei Klassen</center>
| + | Es seien <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> vier paarweise verschiedene Punkte. <br /> |
| + | Beweisen Sie:<br /> |
| + | <math>\overline{CD} \subset \overline{AB} \Rightarrow \forall P \in \overline{CD}: \operatorname{Zw}(APB}</math>. |
| | | |
− | |-
| |
− | | colspan="2" |
| |
− | <center>Klasse 1: </center>
| |
− | <center>Menge aller Punkte <math>\ P\mathrm{\in }G</math> , die mit <math>\ Q</math> bezüglich <math>\ T</math> „auf derselben Seite liegen“</center>
| |
| | | |
− | |-
| |
− | | <math>\ AQ^{+} = \{P| ... \}</math>
| |
− | | <math>\ gQ^{+} = \{P| ... \}</math>
| |
| | | |
− | |-
| + | <br /><br /> |
− | | colspan="2" |
| + | [[Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13)]] |
− | <center>Klasse 2:</center> | + | |
− | <center>Menge aller Punkte <math>P\mathrm{\in }G</math>, die bezüglich <math>\ T</math> nicht auf der Seite von <math>\ Q</math>liegen.</center>
| + | |
| | | |
− | |-
| + | ==Aufgabe 5.3== |
− | | <math>\ AQ^{-} = \{P| ... \}</math>
| + | Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br /> |
− | | <math>\ gQ^{-} = \{P| ... \}</math>
| + | Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> |
| | | |
− | |}
| + | <br /> |
| + | [[Lösung von Aufgabe 5.3_S (WS_12_13)]] |
| | | |
− | === Definition des Begriffs der Halbebene ===
| |
− | ==== Alles hat zwei Seiten oder grundlegende Ideen der Beschaffenheit von Ebenen ====
| |
| | | |
| + | ==Aufgabe 5.4== |
| + | Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math> |
| + | <br /> |
| | | |
− | {|
| + | <br /><br /> |
− | |-
| + | [[Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)]] |
− | | Zu unsere Vorstellung von der Eigenschaften einer beliebigen Ebene <math>\Epsilon</math> gehört u.a., dass jede Gerade <math>\ g</math>, die zu unserer jeweiligen Ebene <math>\Epsilon</math> gehört, diese in zwei ''Hälften'' bzw. zwei ''Seiten'' einteilt. Zur Kennzeichnung der beiden ''Seiten'' von <math>\Epsilon</math> bezüglich der Geraden <math>\ g</math> verwenden wir einen Punkt <math>\ Q \in \Epsilon</math>, welcher nicht zu <math>\ g</math> gehören sollte.
| + | |
− | |[[Bild:Halbebene_00.png| 100 px]]
| + | =Weitere Aufgabe zur Inzidenz= |
− | |-
| + | |
− | | Zu der einen ''Hälfte'' von <math>\Epsilon</math> bezüglich <math>\ g</math> gehören alle die Punkte aus <math>\Epsilon \setminus g</math>, die mit <math>\ Q</math> auf derselben Seite von <math>\ g</math> liegen. Alle anderen Punkte aus <math>\Epsilon \setminus g</math> gehören zur anderen Seite von <math>\ \Epsilon</math> bezüglich <math>\ g</math>.
| + | |
− | | [[Bild:Halbebene_01.png | 100 px]]
| + | == Aufgabe 5.5 == |
− | |}
| + | Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).<br /><br /> |
| + | [[Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)]]<br /> |
| + | <br /> |
Beweisen Sie diesen Satz.
Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).
Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)