Benutzer:*m.g.*: Unterschied zwischen den Versionen

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[[alt]]
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[[Schreibtest]]<br />
  
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<br /><br />
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[[Memory]]<br />
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[[Pasch]]
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[[HDV]]
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[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_SoSe_17]]<br />
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[[TÜ_27_04_18]]<br />
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[[TÜ_04_05_18]]<br />
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[[TÜ Algebra 01]]
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[[TÜ021118]]
  
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[[Spiegelung_00]]
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[[ Übung 00 ]]<br />
  
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== Axiome von Moise/Downs ==
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[[dreielementige Gruppe]]
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[[Schreibumgebung]]<br />
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[[Elementare Funktionen]]<br />
  
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* Inzidenzaxiome:
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[[Didaktik der Bruchrechnung]]<br />
  
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=====Axiom I.0:=====
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[[Allgemeiner Teil]]<br />
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:Geraden und Ebenen sind Punktmengen.
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=====Axiom I.1: (Axiom von der Geraden)=====
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[[Indoorcycling gegen Prüfungsangst]]
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:Zu zwei beliebigen verschiedenen Punkten gibt es genau eine Gerade, die die beiden Punkte enthält.
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[[2013]]
 +
[[Quiz_Definition_1]]
  
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=====Axiom I.2:=====
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[[Quiz_Definition_2]]
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:Zu jeder Geraden gibt es wenigstens zwei Punkte, die dieser Geraden angehören.
+
  
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=====Axiom I.3:=====
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[[Quiz_Definition_3]]
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:Es gibt wenigstens 3 Punkte, die nicht kollinear sind.
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=====Axiom I.4:=====
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[[Ellipse]]
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:Zu je drei nichtkollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene, die diese drei Punkte enthält. Jede Ebene enthält (wenigstens) einen Punkt.
+
[[Schreibtest_mg]]
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[[Sommersemester_2012]]<br />
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[[Test]] <br />
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[[Zwischenspeicher]]
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[[TKS]]
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[[Vorlage Aufgabe]]
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=Aufgaben zum Abstand=
  
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=====Axiom I.5:=====
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==Aufgabe 5.1==
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:Wenn zwei Punkte einer Geraden ''g'' in einer Ebene ''E ''liegen, so gehört g zu ''E''.
+
<u>'''Satz:'''</u>
 +
::Es seien <math>A,B</math> und <math>C</math> drei paarweise verschiedene Punkte.<br />
 +
::Wenn der Punkt <math>B</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>C</math> liegt, dann liegt weder <math>A</math> zwischen <math>B</math> und <math>C</math> noch <math>C</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math>.
 +
Beweisen Sie diesen Satz.
  
−
=====Axiom I.6:=====
+
<br />
−
:Wenn zwei Ebenen einen Punkt gemeinsam haben, so haben sie noch mindestens einen weiteren Punkt gemeinsam.
+
[[Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)]]
  
−
=====Axiom I.7:=====
+
==Aufgabe 5.2==
−
:Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.
+
Es seien <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> vier paarweise verschiedene Punkte. <br />
 +
Beweisen Sie:<br />
 +
<math>\overline{CD} \subset \overline{AB} \Rightarrow \forall P \in \overline{CD}: \operatorname{Zw}(APB}</math>.
  
−
* Abstandsaxiome:
 
  
−
===== Axiom II.1: (Abstandsaxiom) =====
 
−
:Zu je zwei Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> gibt es eine eindeutig bestimmte nicht negative reelle Zahl <math>\ d</math> mit <math>d=0:\Longleftrightarrow A=B</math>.
 
  
−
===== Axiom II.2: =====
+
<br /><br />
−
:Für zwei beliebige Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math> gilt <math>\left| AB \right| = \left| BA \right|</math>.
+
[[Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13)]]
  
−
===== Axiom II/3: (Dreiecksungleichung) =====
+
==Aufgabe 5.3==
−
:Für drei beliebige Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: <math>\left|AB \right|+ \left| BC \right| \geq \left| AC \right|.</math>
+
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
 +
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>  
  
−
:Falls <math>\operatorname{koll} \left( ABC \right)</math>, dann ist eine der folgenden Gleichungen erfüllt:
+
<br />
 +
[[Lösung von Aufgabe 5.3_S (WS_12_13)]]
  
−
:::<math>\left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| </math>
 
−
:::<math>\left| AC \right| + \left| CB \right| = \left| AB \right| </math>
 
−
:::<math>\left| BA \right| + \left| AC \right| = \left| BC \right| </math><br />
 
−
:Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind <math>\ A</math>, <math>\ B</math> und <math>\ C</math> kollinear.
 
  
−
===== Axiom III.1: (Axiom vom Lineal) =====
+
==Aufgabe 5.4==
−
:Zu jeder nicht negativen reelen Zahl <math>\ d</math> gibt es auf jedem Strahl <math>\ p</math> genau einen Punkt, der zum Anfangspunkt von <math>\ p</math> den Abstand <math>\ d</math> hat.
+
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{AC} </math>
 +
<br />
  
−
===== Axiom III.2: (Das Axiom von Pasch) =====
+
<br /><br />
−
:Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math>. Ferner sei <math>\ g</math> eine Gerade, die durch keinen der drei Eckpunkte <math>\ A, B, C</math> geht. Wenn <math>\ g</math> eine der drei Seiten des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> schneidet, dann schneidet <math>\ g</math> genau eine weitere Seite des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.
+
[[Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)]]
−
 
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−
==== Axiom IV.1: (Winkelmaßaxiom) ====
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::Zu jedem Winkel <math>\ \alpha</math> gibt es genau eine reelle Zahl <math>\ \omega</math> zwischen 0 und 180.
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−
 
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==== Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) ====
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:: Es sei <math>\ g \equiv SA</math> eine Gerade in der Ebene <math>\ \Epsilon</math>. Zu jeder reellen Zahl  <math>\ \omega</math> mit <math>\ 0 < \omega < 180</math> gibt es in jeder der beiden durch <math>\ g</math> bestimmten Halbebenen der Ebene <math>\ \Epsilon</math> genau einen Strahl <math>\ SB^+</math> mit <math>\ \left| \omega \right| = \left| \angle ASB \right|</math>
+
−
 
+
−
==== Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)====
+
−
::Wenn der Punkt <math>\ P</math> zum Inneren des Winkels <math>\ \angle ASB</math> gehört , dann gilt <math>\ \left| \angle ASP \right| + \left| \angle PSB \right| = \left| \angle ASB \right|</math>.
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−
 
+
−
==== Axiom IV.4: (Supplementaxiom) ====
+
−
::Nebenwinkel sind supplementär.
+
−
 
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==== Axiom V: (Kongruenzaxiom SWS) ====
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−
::Wenn für zwei Dreiecke <math>\overline{ABC}</math> und <math>\overline{DEF}</math> die folgenden 3 Kongruenzen
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−
 
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:::# <math>\overline{AB} \cong \overline{DE}</math>
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:::# <math>\overline{AC} \cong \overline{DF}</math>
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:::# <math>\angle CAB \cong \angle FDE</math>
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::gelten,<br />
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−
::dann sind die beiden Dreiecke <math>\overline{ABC}</math> und <math>\overline{DEF}</math> kongruent zueinander.
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==== Euklidisches Parallelenaxiom ====
+
=Weitere Aufgabe zur Inzidenz=
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::Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es höchstens eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist.
+
  
  
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== Aufgabe 5.5 ==
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Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).<br /><br />
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[[Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)]]<br />
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Aktuelle Version vom 11. April 2025, 07:44 Uhr

alt Schreibtest

Memory

Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_SoSe_17
TÜ_27_04_18
TÜ_04_05_18
TÜ Algebra 01 TÜ021118

Übung 00

dreielementige Gruppe Schreibumgebung
Elementare Funktionen

Didaktik der Bruchrechnung

Allgemeiner Teil

Indoorcycling gegen Prüfungsangst 2013 Quiz_Definition_1

Quiz_Definition_2

Quiz_Definition_3

Ellipse Schreibtest_mg Sommersemester_2012
Test
Zwischenspeicher TKS Vorlage Aufgabe

Inhaltsverzeichnis

 [Verbergen] 

Aufgaben zum Abstand

Aufgabe 5.1

Satz:

Es seien A,B und C drei paarweise verschiedene Punkte.
Wenn der Punkt B zwischen den Punkten A und C liegt, dann liegt weder A zwischen B und C noch C zwischen A und B.

Beweisen Sie diesen Satz.


Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.2

Es seien A, B, C und D vier paarweise verschiedene Punkte.
Beweisen Sie:
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \overline{CD} \subset \overline{AB} \Rightarrow \forall P \in \overline{CD}: \operatorname{Zw}(APB} .




Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.3

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte \ A, B und \ C gilt:
Wenn C \in \ AB^{+} und \left| AB \right| < \left| AC \right| dann gilt \operatorname Zw (A, B, C)


Lösung von Aufgabe 5.3_S (WS_12_13)


Aufgabe 5.4

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AC} auf \ AB^{+} mit \left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| und \overline{AB} \subset \overline{AC}



Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)

Weitere Aufgabe zur Inzidenz

Aufgabe 5.5

Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).

Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)

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