Drehungen 2010: Unterschied zwischen den Versionen
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- (a) Der Punkt <math>\ A</math> wird bei der Drehung um <math>\ Z</math> mit dem Drehwinkel <math>\ \alpha = 45^\circ</math> auf den Punkt <math>\ B</math> abgebildet. | - (a) Der Punkt <math>\ A</math> wird bei der Drehung um <math>\ Z</math> mit dem Drehwinkel <math>\ \alpha = 45^\circ</math> auf den Punkt <math>\ B</math> abgebildet. | ||
+ (b) Es gibt eine Drehung für die gleichzeitig gilt: Das Bild von <math>\ B</math> ist <math>\ E</math>, das Bild von <math>\ E</math> ist <math>\ H</math>, das Bild von <math>\ H</math> ist <math>\ K</math>, ..., das Bild von <math>\ W</math> ist <math>\ B_1</math> | + (b) Es gibt eine Drehung für die gleichzeitig gilt: Das Bild von <math>\ B</math> ist <math>\ E</math>, das Bild von <math>\ E</math> ist <math>\ H</math>, das Bild von <math>\ H</math> ist <math>\ K</math>, ..., das Bild von <math>\ W</math> ist <math>\ B_1</math> | ||
− | - (c) (b) ist äquivalent zu: Es gibt einen Kreis auf dem die Punkte <math>\ B, E, H, K, U, Q, | + | - (c) (b) ist äquivalent zu: Es gibt einen Kreis auf dem die Punkte <math>\ B, E, H, K, U, Q, T, W, B_1</math> liegen. |
+ (d) Der Punkt <math>\ A</math> wird bei der Drehung um <math>\ Z</math> mit dem Drehwinkel <math>\ \alpha = 40^\circ</math> auf den Punkt <math>\ D</math> abgebildet. | + (d) Der Punkt <math>\ A</math> wird bei der Drehung um <math>\ Z</math> mit dem Drehwinkel <math>\ \alpha = 40^\circ</math> auf den Punkt <math>\ D</math> abgebildet. | ||
+ (e) Die Winkelhalbierenden der Winkel bei der obigen Darstellung, deren Scheitelpunkte alle auf ein und demselben Kreis liegen, sind parallel zueinander. | + (e) Die Winkelhalbierenden der Winkel bei der obigen Darstellung, deren Scheitelpunkte alle auf ein und demselben Kreis liegen, sind parallel zueinander. |
Version vom 11. November 2010, 15:08 Uhr
Inhaltsverzeichnis[Verbergen] |
Konstruktion des Bildes eines Punktes
bei einer Drehung um
mit dem Drehwinkel
Konstruktionsbeschreibung
Es seien und
zwei Punkte der Ebene. Ferner sei
ein gerichteter Winkel.
Das Bild von bei einer Drehung um
wird wie folgt konstruiert:
Fall 1: ,dann
Fall 2: , dann
Schrittnr. | Konstruktionsschritt | Begründung der Korrektheit des Konstruktionsschrittes |
---|---|---|
(I) | Konstruktion des Strahls ![]() ![]() ![]() ![]() |
Winkelkonstruktionsaxiom |
(II) | Trage die Strecke![]() ![]() |
Axiom vom Lineal--Tja??? 10:56, 11. Nov. 2010 (UTC) |
(III) | ... | ... |
Konstruktionsbeschreibung für Konstruktion nur mit Zirkel und Lineal
1) Wir zeichnen mit dem Zirkel einen Kreis k1 um Z, der durch P geht.
2) Mit demselben Radius zeichnen wir nun einen Kreis um S.
3) Die Schnittpunkte mit den Schenkeln p un q bezeichnen wir mit R und Q.
4) Wir nimm die Strecke RQ in die Zirkelspanne,
5) zeichne mit der Strecke RQ als Radius einen zweiten Kreis k2 um P.
6) Die Schnittpunkte der beiden Kreise k1 und k2 benennen wir mit S1 und S2.
7) Da der Winkel α mathematisch positiv gerichtet ist, muss auch der Drehwinkel der Abbildung positiv gerichtet sein.
8) Wir zeichnen die Strahlen ZP+ und ZS2+.
9) S2 ist P', der Bildpunkt von P.
--Nicola 12:35, 11. Nov. 2010 (UTC)
--Andreas 13:00, 11. Nov. 2010 (UTC)
--phhd_mat 12:35, 11. Nov. 2010 (UTC)
Definition des Begriffs der Drehung um einen Punkt
mit dem Drehwinkel
Definition 5.1: (Drehung um einen Punkt
mit dem Drehwinkel 
- Es sei
ein Punkt der Ebene und
ein gerichteter Winkel. Unter der Drehung um
mit dem Drehwinkel
versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich für die folgendes gilt:
- Es sei
- ...
- ...
Definition verstanden?