Übung Aufgaben 9 (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Die Seite wurde neu angelegt: „== Aufgabe 9.1 == Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \r…“)
 
 
(2 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt)
Zeile 8: Zeile 8:
  
 
[[Lösung von Aufg. 9.2 (SoSe_11)]]
 
[[Lösung von Aufg. 9.2 (SoSe_11)]]
−
 
  
 
== Aufgabe 9.3 ==
 
== Aufgabe 9.3 ==
Zeile 15: Zeile 14:
 
[[Lösung von Aufg. 9.3 (SoSe_11)]]
 
[[Lösung von Aufg. 9.3 (SoSe_11)]]
  
−
== Aufgabe 9.3 ==
+
== Aufgabe 9.4 ==
 
Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.
 
Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.
  
−
[[Lösung von Aufgabe 9.3 (SoSe_11)]]
+
[[Lösung von Aufgabe 9.4 (SoSe_11)]]
  
−
== Aufgabe 9.4 ==
+
== Aufgabe 9.5 ==
 
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
 
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
−
 
−
[[Lösung von Aufg. 9.4 (SoSe_11)]]
 
−
 
−
== Aufgabe 9.5 ==
 
−
Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 9.4.
 
  
 
[[Lösung von Aufg. 9.5 (SoSe_11)]]
 
[[Lösung von Aufg. 9.5 (SoSe_11)]]
  
 
== Aufgabe 9.6 ==
 
== Aufgabe 9.6 ==
−
Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 9.4 nicht wahr ist.
+
Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 9.5.
  
 
[[Lösung von Aufg. 9.6 (SoSe_11)]]
 
[[Lösung von Aufg. 9.6 (SoSe_11)]]
 +
 +
== Aufgabe 9.7 ==
 +
Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 9.5 nicht wahr ist.
 +
 +
[[Lösung von Aufg. 9.7 (SoSe_11)]]
 +
 +
[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Aktuelle Version vom 31. Mai 2011, 14:32 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 9.1

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| und \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}.

Lösung von Aufg. 9.1 (SoSe_11)

Aufgabe 9.2

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right| und \overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}.

Lösung von Aufg. 9.2 (SoSe_11)

Aufgabe 9.3

Definieren Sie noch einmal die Begriffe Halbgerade \ AQ^{+} und \ AQ^{-}. In diesen neuen Definitionen dürfen Sie die Zwischenrelation nicht explizit verwenden. Beweisen Sie dann, dass Ihre neuen Definitionen zur | Definition II.5 äquivalent sind.

Lösung von Aufg. 9.3 (SoSe_11)

Aufgabe 9.4

Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.

Lösung von Aufgabe 9.4 (SoSe_11)

Aufgabe 9.5

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Lösung von Aufg. 9.5 (SoSe_11)

Aufgabe 9.6

Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 9.5.

Lösung von Aufg. 9.6 (SoSe_11)

Aufgabe 9.7

Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 9.5 nicht wahr ist.

Lösung von Aufg. 9.7 (SoSe_11)

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Übung_Aufgaben_9_(SoSe_11)&oldid=7508“