Übung Aufgaben 9 (SoSe 11)

Aufgabe 9.1

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AB^{*}}$ mit $\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|$ und $\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}$.

Lösung von Aufg. 9.1 (SoSe_11)

Aufgabe 9.2

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AB^{*}}$ mit $\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|$ und $\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}$.

Lösung von Aufg. 9.2 (SoSe_11)

Aufgabe 9.3

Definieren Sie noch einmal die Begriffe Halbgerade $\ AQ^{+}$ und $\ AQ^{-}$. In diesen neuen Definitionen dürfen Sie die Zwischenrelation nicht explizit verwenden. Beweisen Sie dann, dass Ihre neuen Definitionen zur | Definition II.5 äquivalent sind.

Lösung von Aufg. 9.3 (SoSe_11)

Aufgabe 9.4

Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.

Lösung von Aufgabe 9.4 (SoSe_11)

Aufgabe 9.5

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Lösung von Aufg. 9.5 (SoSe_11)

Aufgabe 9.6

Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 9.5.

Lösung von Aufg. 9.6 (SoSe_11)

Aufgabe 9.7

Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 9.5 nicht wahr ist.

Lösung von Aufg. 9.7 (SoSe_11)