Lösung von Aufg. 12.6 WS 11/12: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 19. Januar 2012, 10:52 Uhr

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Beweis:
Vor.:  mit Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \  \beta   ,   \alpha    &   \gamma

Beh.: ,  
Ann.: ,   Was wäre es denn, wenn  oder  größer 90  sind? Dies müsste auch noch untersucht werden. --Tutor Andreas 14:26, 16. Jan. 2012 (CET)

 1) M sei Mittelpunkt von Strecke AB                               / Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkts
 2) Es existiert P Element MC- mit Abstand MC=MP      / Axiom vom Lineal
 3) lila Winkel = lila Winkel                                              / Scheitelwinkelsatz
 4) Strecke AM kongruent zu MB                                     / (1), Def. Mittelpunkt
 5) Strecke CM kongruent zu MP                                    / (2)
 6) Dreieck AMC kongruent zu Dreieck BMP                    / (3), (4), (5), SWS
 7)     / (6), Vor.
 8)           / Supplementaxiom, Vor.
 9)      / (7), (8)
10) BC- kongruent zu BP'+                                             / (9),Winkelkonstruktionsaxiom
11) P ist Element von BC                                                / (10)

12) Analog lässt sich zeigen, dass P Element von AB

13) AC kongruent zu BC                                                   / (11), (12), Axiom I.1
14) koll(ABC)                                                                    / 13), Def. koll                -> Widerspruch zur Vorrausetzung

--Flobold 13:56, 15. Jan. 2012 (CET)
@Flobold, kannst du bitte mal mit Worten erklären, warum du den schwachen Außenwinkelsatz nochmal vollständig beweist?
Mir ist auch nicht --RicRic 08:01, 16. Jan. 2012 (CET)klar, wo du die Annahme verwendest.

Vor.: Dreiek ABC
Beh.: Dreick ABC hat mindestens zweii spitze innenwinkel
Ann.: o.B.d.A. $\left| \beta \right| < 90 \wedge \left| \alpha \right| < 90$
Beweis:

Schritt	Begründung
(1) $\left\| \beta \right\| > 90$	Annahme
(2) $\exists \beta' : ist Nebenwikel von \beta$
(3) $\left\| \beta' \right\| < 90$	(2),(1) Nebenweikel sind sublimäntär
(4) Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\lightning“): \left\| \alpha \right\| < \left\| \beta' \right\| \lightning zur Vorr q.e.d.	Schwacher Ausenwinkelsatz, $\left\| \beta' \right\|$ ist Außenwikel, $\left\| \alpha \right\|$ ist nicht anliegender Innenwinkel. (3)

--RicRic 21:06, 16. Jan. 2012 (CET)Muss heißen größer gleich und nicht nur größer --RicRic 20:20, 17. Jan. 2012 (CET)

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 <u>Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz</u><br />
 ::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.
+ Beweis:
+ Vor.: <math>\overline{ABC}</math> mit <math>\  \beta   ,   \alpha    &   \gamma </math>
+ Beh.: <math>\  | \alpha | < 90 </math>,  <math>\ | \beta | < 90 </math>
+ Ann.: <math>\  | \alpha | = 90 </math>,  <math>\ | \beta | = 90 </math> Was wäre es denn, wenn <math>\alpha</math> oder <math>\beta</math> größer 90  sind? Dies müsste auch noch untersucht werden. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 14:26, 16. Jan. 2012 (CET)
+[[Datei:Bildschirmfoto 2012-01-15 um 13.31.23.png]]
+) M sei Mittelpunkt von Strecke AB                               / Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkts
+) Es existiert P Element MC- mit Abstand MC=MP      / Axiom vom Lineal
+) lila Winkel = lila Winkel                                              / Scheitelwinkelsatz
+) Strecke AM kongruent zu MB                                     / (1), Def. Mittelpunkt
+) Strecke CM kongruent zu MP                                    / (2)
+) Dreieck AMC kongruent zu Dreieck BMP                    / (3), (4), (5), SWS
+) <math>\  | \alpha | =\angle PBM = 90 </math>    / (6), Vor.
+) <math>\  | \beta | =  | \delta | =90 </math>          / Supplementaxiom, Vor.
+) <math>\  | \delta | =\angle PBM = 90 </math>     / (7), (8)
+) BC- kongruent zu BP'+                                             / (9),Winkelkonstruktionsaxiom
+) P ist Element von BC                                                / (10)
+) Analog lässt sich zeigen, dass P Element von AB
+) AC kongruent zu BC                                                   / (11), (12), Axiom I.1
+) koll(ABC)                                                                    / 13), Def. koll                -> Widerspruch zur Vorrausetzung
+--[[Benutzer:Flobold|Flobold]] 13:56, 15. Jan. 2012 (CET)<br />
+@Flobold, kannst du bitte mal mit Worten erklären, warum du den schwachen Außenwinkelsatz nochmal vollständig beweist?<br />
+Mir ist auch nicht --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 08:01, 16. Jan. 2012 (CET)klar, wo du die Annahme verwendest.<br /><br />
+Vor.: Dreiek ABC<br />
+Beh.: Dreick ABC hat mindestens zweii spitze innenwinkel<br />
+Ann.: o.B.d.A. <math>\left| \beta  \right| < 90 \wedge \left| \alpha  \right| < 90</math><br />
+Beweis:
+{| class="wikitable sortable"
+!Schritt!!Begründung
+|-
+| (1) <math>\left| \beta  \right| > 90</math> || Annahme
+|-
+| (2) <math>\exists  \beta'   : ist Nebenwikel von \beta </math> ||
+|-
+| (3) <math>\left| \beta'  \right| < 90</math> || (2),(1) Nebenweikel sind sublimäntär
+|-
+| (4) <math>\left| \alpha  \right| < \left| \beta'  \right| \lightning</math> zur Vorr q.e.d.|| Schwacher Ausenwinkelsatz, <math>\left| \beta'  \right|</math> ist Außenwikel, <math>\left| \alpha  \right|</math> ist nicht anliegender Innenwinkel. (3)
+|}--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 21:06, 16. Jan. 2012 (CET)Muss heißen größer gleich und nicht nur größer --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 20:20, 17. Jan. 2012 (CET)
 [[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 12.6 WS 11/12: Unterschied zwischen den Versionen

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