Lösung von Aufg. 12.6 WS 11/12: Unterschied zwischen den Versionen

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  Vor.: <math>\overline{ABC}</math> mit <math>\  \beta  ,  \alpha    &  \gamma </math>
 
  Vor.: <math>\overline{ABC}</math> mit <math>\  \beta  ,  \alpha    &  \gamma </math>
 
  Beh.: <math>\  | \alpha | < 90 </math>,  <math>\ | \beta | < 90 </math>
 
  Beh.: <math>\  | \alpha | < 90 </math>,  <math>\ | \beta | < 90 </math>
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  Ann.: <math>\  | \alpha | = 90 </math>,  <math>\ | \beta | = 90 </math>
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  Ann.: <math>\  | \alpha | = 90 </math>,  <math>\ | \beta | = 90 </math> Was wäre es denn, wenn <math>\alpha</math> oder <math>\beta</math> größer 90  sind? Dies müsste auch noch untersucht werden. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 14:26, 16. Jan. 2012 (CET)
 
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   1) M sei Mittelpunkt von Strecke AB                              / Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkts
 
   1) M sei Mittelpunkt von Strecke AB                              / Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkts
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   2) Es existiert C' Element MC- mit Abstand MC=MC'     / Axiom vom Lineal
+
   2) Es existiert P Element MC- mit Abstand MC=MP     / Axiom vom Lineal
 
   3) lila Winkel = lila Winkel                                              / Scheitelwinkelsatz
 
   3) lila Winkel = lila Winkel                                              / Scheitelwinkelsatz
 
   4) Strecke AM kongruent zu MB                                    / (1), Def. Mittelpunkt
 
   4) Strecke AM kongruent zu MB                                    / (1), Def. Mittelpunkt
−
   5) Strecke CM kongruent zu MC'                                   / (2)
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   5) Strecke CM kongruent zu MP                                   / (2)
−
   6) Dreieck AMC kongruent zu Dreieck BMC                   / (3), (4), (5), SWS
+
   6) Dreieck AMC kongruent zu Dreieck BMP                   / (3), (4), (5), SWS
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   7) <math>\  | \alpha | =\angle C'BM = 90 </math>    / (6), Vor.
+
   7) <math>\  | \alpha | =\angle PBM = 90 </math>    / (6), Vor.
 
   8) <math>\  | \beta | =  | \delta | =90 </math>          / Supplementaxiom, Vor.
 
   8) <math>\  | \beta | =  | \delta | =90 </math>          / Supplementaxiom, Vor.
−
   9) <math>\  | \delta | =\angle C'BM = 90 </math>    / (7), (8)
+
   9) <math>\  | \delta | =\angle PBM = 90 </math>    / (7), (8)
−
  10) BC- kongruent zu BC'+                                            / (9),Winkelkonstruktionsaxiom
+
  10) BC- kongruent zu BP'+                                            / (9),Winkelkonstruktionsaxiom
−
  11) C' ist Element von BC                                                / (10)
+
  11) P ist Element von BC                                                / (10)
  
−
  12) Analog lässt sich zeigen, dass C' Element von AB
+
  12) Analog lässt sich zeigen, dass P Element von AB
  
 
  13) AC kongruent zu BC                                                  / (11), (12), Axiom I.1
 
  13) AC kongruent zu BC                                                  / (11), (12), Axiom I.1
 
  14) koll(ABC)                                                                    / 13), Def. koll                -> Widerspruch zur Vorrausetzung
 
  14) koll(ABC)                                                                    / 13), Def. koll                -> Widerspruch zur Vorrausetzung
  
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--[[Benutzer:Flobold|Flobold]] 13:56, 15. Jan. 2012 (CET)
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--[[Benutzer:Flobold|Flobold]] 13:56, 15. Jan. 2012 (CET)<br />
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@Flobold, kannst du bitte mal mit Worten erklären, warum du den schwachen Außenwinkelsatz nochmal vollständig beweist?<br />
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Mir ist auch nicht --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 08:01, 16. Jan. 2012 (CET)klar, wo du die Annahme verwendest.<br /><br />
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Vor.: Dreiek ABC<br />
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Beh.: Dreick ABC hat mindestens zweii spitze innenwinkel<br />
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Ann.: o.B.d.A. <math>\left| \beta  \right| < 90 \wedge \left| \alpha  \right| < 90</math><br />
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Beweis:
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!Schritt!!Begründung
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| (1) <math>\left| \beta  \right| > 90</math> || Annahme
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| (2) <math>\exists  \beta'  : ist Nebenwikel von \beta </math> ||
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| (3) <math>\left| \beta'  \right| < 90</math> || (2),(1) Nebenweikel sind sublimäntär
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| (4) <math>\left| \alpha  \right| < \left| \beta'  \right| \lightning</math> zur Vorr q.e.d.|| Schwacher Ausenwinkelsatz, <math>\left| \beta'  \right|</math> ist Außenwikel, <math>\left| \alpha  \right|</math> ist nicht anliegender Innenwinkel. (3)
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|}--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 21:06, 16. Jan. 2012 (CET)Muss heißen größer gleich und nicht nur größer --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 20:20, 17. Jan. 2012 (CET)
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Aktuelle Version vom 19. Januar 2012, 10:52 Uhr

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel. 
Beweis:
Vor.: \overline{ABC} mit Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \  \beta   ,   \alpha    &   \gamma 

Beh.: \  | \alpha | < 90 ,  \ | \beta | < 90 
Ann.: \  | \alpha | = 90 ,  \ | \beta | = 90  Was wäre es denn, wenn \alpha oder \beta größer 90  sind? Dies müsste auch noch untersucht werden. --Tutor Andreas 14:26, 16. Jan. 2012 (CET)

Bildschirmfoto 2012-01-15 um 13.31.23.png 

 1) M sei Mittelpunkt von Strecke AB                               / Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkts
 2) Es existiert P Element MC- mit Abstand MC=MP      / Axiom vom Lineal
 3) lila Winkel = lila Winkel                                              / Scheitelwinkelsatz
 4) Strecke AM kongruent zu MB                                     / (1), Def. Mittelpunkt
 5) Strecke CM kongruent zu MP                                    / (2)
 6) Dreieck AMC kongruent zu Dreieck BMP                    / (3), (4), (5), SWS
 7) \  | \alpha | =\angle PBM = 90     / (6), Vor.
 8) \  | \beta | =  | \delta | =90           / Supplementaxiom, Vor.
 9) \  | \delta | =\angle PBM = 90      / (7), (8)
10) BC- kongruent zu BP'+                                             / (9),Winkelkonstruktionsaxiom
11) P ist Element von BC                                                / (10)

12) Analog lässt sich zeigen, dass P Element von AB

13) AC kongruent zu BC                                                   / (11), (12), Axiom I.1
14) koll(ABC)                                                                    / 13), Def. koll                -> Widerspruch zur Vorrausetzung

--Flobold 13:56, 15. Jan. 2012 (CET)
@Flobold, kannst du bitte mal mit Worten erklären, warum du den schwachen Außenwinkelsatz nochmal vollständig beweist?
Mir ist auch nicht --RicRic 08:01, 16. Jan. 2012 (CET)klar, wo du die Annahme verwendest.

Vor.: Dreiek ABC
Beh.: Dreick ABC hat mindestens zweii spitze innenwinkel
Ann.: o.B.d.A. \left| \beta \right| < 90 \wedge \left| \alpha \right| < 90
Beweis:

Schritt Begründung
(1) \left| \beta \right| > 90 Annahme
(2) \exists \beta'  : ist Nebenwikel von \beta
(3) \left| \beta' \right| < 90 (2),(1) Nebenweikel sind sublimäntär
(4) Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\lightning“): \left| \alpha \right| < \left| \beta' \right| \lightning zur Vorr q.e.d. Schwacher Ausenwinkelsatz, \left| \beta' \right| ist Außenwikel, \left| \alpha \right| ist nicht anliegender Innenwinkel. (3)
--RicRic 21:06, 16. Jan. 2012 (CET)Muss heißen größer gleich und nicht nur größer --RicRic 20:20, 17. Jan. 2012 (CET)
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