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= Winkel und Winkelmessung =
 
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== Begriff des Winkels ==
 
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== Identifizieren von Winkeln ==
 
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=== Repräsentanten und Gegenrepräsentanten ===
 
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In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
 
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{| class="wikitable center"
 
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|-
 
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| [[Bild: winkel_01.svg]] || [[Bild: winkel_02.svg]] || [[Bild: winkel_03.svg]] || [[Bild: winkel_04.svg]]
 
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|-
 
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| Punktmenge 1 || Punktmenge 2 || Punktmenge 3 || Punktmenge 4
 
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|-
 
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| [[Bild: winkel_05.svg]] || [[Bild: winkel_06.svg]] || [[Bild: winkel_07.svg]] || [[Bild: winkel_08.svg]]
 
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|-
 
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| Punktmenge 5 || Punktmenge 6 || Punktmenge 7 || Punktmenge 8
 
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|}
 
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''Tabelle 1''
 
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{| class="wikitable center"
 
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|- style="background: #DDFFDD;"
 
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! Winkelmodell
 
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! kein Winkelmodell
 
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|-
 
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| Tragen Sie die Nummern der entsprechenden obigen Punktmengen ein.<br />Begründen Sie für jede Nummer Ihre Wahl.
 
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| Tragen Sie die Nummern der entsprechenden obigen Punktmengen ein.<br />Begründen Sie für jede Nummer Ihre Wahl.
 
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|}
 
  
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=== Prozeß der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung ===
+
[[Ablage]]<br />
−
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die ander Menge der Rest.
+
  
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Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.
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[[Memory]]<br />
  
−
== Realisieren von Winkeln ==
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[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_SoSe_17]]<br />
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=== Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs ===
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[[TÜ_27_04_18]]<br />
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Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.
+
[[TÜ_04_05_18]]<br />
 +
[[TÜ Algebra 01]]
 +
[[TÜ021118]]
  
−
=== Konstruktion eines Winkels ===
+
[[ Übung 00 ]]<br />
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Aufgabe: Zeichne einen Winkel
+
  
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Lösung:
+
[[dreielementige Gruppe]]
 +
[[Schreibumgebung]]<br />
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[[Elementare Funktionen]]<br />
  
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{| class="wikitable center"
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[[Didaktik der Bruchrechnung]]<br />
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|- style="background: #DDFFDD;"
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! Konstruktionsschritt
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! Beschreibung
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|-
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| [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]
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| Zeichne einen ...
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|-
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| [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]
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| Zeichne einen zweiten ..., der
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|}
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[[Allgemeiner Teil]]<br />
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== Definition des Winkelbegriffs ==
+
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===== Definition V.1: (Winkel)=====
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:: Ein Winkel ist ein Paar .... .
+
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:: ... heißt der Scheitelpunkt von ...
+
−
:: ... sind die Schenkel von ...
+
−
=== Arten, Winkel zu beschreiben ===
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{| class="wikitable center "
+
[[Indoorcycling gegen Prüfungsangst]]
−
! Beispiel
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[[2013]]
−
! Beschreibung
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[[Quiz_Definition_1]]
−
! in Zeichen
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! Quelltext in Tex
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|-
+
−
| [[Bild:Winkel_pq.svg]]
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| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ p</math> und <math>\ q</math> besteht.
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| <math>\angle pq</math>
+
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| \angle pq
+
−
|-
+
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| [[Bild:Winkel_ASB.svg]]
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| Winkel, der aus den beiden Strahlen  <math>\ SA^+</math> und <math>\ SB^+</math> besteht.
+
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| <math>\angle ASB</math>
+
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| \angle ASB
+
  
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|}
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[[Quiz_Definition_2]]
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[[Quiz_Definition_3]]
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[[Ellipse]]
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[[Schreibtest_mg]]
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[[Sommersemester_2012]]<br />
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[[Test]] <br />
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[[Zwischenspeicher]]
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[[TKS]]
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[[Vorlage Aufgabe]]
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=Aufgaben zum Abstand=
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==Aufgabe 5.1==
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<u>'''Satz:'''</u>
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::Es seien <math>A,B</math> und <math>C</math> drei paarweise verschiedene Punkte.<br />
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::Wenn der Punkt <math>B</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>C</math> liegt, dann liegt weder <math>A</math> zwischen <math>B</math> und <math>C</math> noch <math>C</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math>.
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Beweisen Sie diesen Satz.
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<br />
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[[Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)]]
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==Aufgabe 5.2==
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Es seien <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> vier paarweise verschiedene Punkte. <br />
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Beweisen Sie:<br />
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<math>\overline{CD} \subset \overline{AB} \Rightarrow \forall P \in \overline{CD}: \operatorname{Zw}(APB)</math>.
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[[Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13)]]
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==Aufgabe 5.3==
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Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
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Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>
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<br />
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[[Lösung von Aufgabe 5.3_S (WS_12_13)]]
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==Aufgabe 5.4==
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Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{AC} </math>
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<br />
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<br /><br />
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[[Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)]]
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=Weitere Aufgabe zur Inzidenz=
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== Aufgabe 5.5 ==
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Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).<br /><br />
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[[Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)]]<br />
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Aktuelle Version vom 28. April 2025, 20:52 Uhr

Ablage

Memory

Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_SoSe_17
TÜ_27_04_18
TÜ_04_05_18
TÜ Algebra 01 TÜ021118

Übung 00

dreielementige Gruppe Schreibumgebung
Elementare Funktionen

Didaktik der Bruchrechnung

Allgemeiner Teil

Indoorcycling gegen Prüfungsangst 2013 Quiz_Definition_1

Quiz_Definition_2

Quiz_Definition_3

Ellipse Schreibtest_mg Sommersemester_2012
Test
Zwischenspeicher TKS Vorlage Aufgabe

Inhaltsverzeichnis

 [Verbergen] 

Aufgaben zum Abstand

Aufgabe 5.1

Satz:

Es seien A,B und C drei paarweise verschiedene Punkte.
Wenn der Punkt B zwischen den Punkten A und C liegt, dann liegt weder A zwischen B und C noch C zwischen A und B.

Beweisen Sie diesen Satz.


Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.2

Es seien A, B, C und D vier paarweise verschiedene Punkte.
Beweisen Sie:
\overline{CD} \subset \overline{AB} \Rightarrow \forall P \in \overline{CD}: \operatorname{Zw}(APB).




Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.3

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte \ A, B und \ C gilt:
Wenn C \in \ AB^{+} und \left| AB \right| < \left| AC \right| dann gilt \operatorname Zw (A, B, C)


Lösung von Aufgabe 5.3_S (WS_12_13)


Aufgabe 5.4

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AC} auf \ AB^{+} mit \left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| und \overline{AB} \subset \overline{AC}



Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)

Weitere Aufgabe zur Inzidenz

Aufgabe 5.5

Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).

Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)

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