Übung Aufgaben 12 (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen
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Es seien <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat und <math>r</math> eine positive reelle Zahl, die kleiner als die Seitenlänge von <math>\overline{ABCD}</math> ist. Ferner seien die Punkte <math> E \in \overline{AB}, F \in \overline{BC}, G \in \overline{CD}, H \in \overline{DA} </math> mit <math>\ |AE|=|BF|=|CG|=|DH|=r</math> gegeben. Man beweise: <math>\overline{EFHG}</math> ist ein Quadrat. | Es seien <math>\overline{ABCD}</math> ein Quadrat und <math>r</math> eine positive reelle Zahl, die kleiner als die Seitenlänge von <math>\overline{ABCD}</math> ist. Ferner seien die Punkte <math> E \in \overline{AB}, F \in \overline{BC}, G \in \overline{CD}, H \in \overline{DA} </math> mit <math>\ |AE|=|BF|=|CG|=|DH|=r</math> gegeben. Man beweise: <math>\overline{EFHG}</math> ist ein Quadrat. | ||
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| + | Es seien <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck und <math>r</math> eine positive reelle Zahl, die kleiner als die Seitenlänge von <math>\overline{ABC}</math> ist. Ferner seien die Punkte <math> E \in \overline{AB}, F \in \overline{BC}, G \in \overline{CA} </math> mit <math>\ |AE|=|BF|=|CG|=r</math> gegeben. Man beweise: <math>\overline{EFH}</math> ist ein gleichseitiges Dreieck. | ||
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Aktuelle Version vom 26. Juni 2011, 17:39 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 12.1
Definieren Sie den Begriff des gleichschenkligen Dreiecks. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.
Hinweis: Die Schenkel eine Winkels sind Strahlen. Die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks sind Strecken.
Aufgabe 12.2
Formulieren Sie den Basiswinkelsatz (Satz VII.5) auf zwei weitere Arten und Weisen.
Aufgabe 12.3
Beweisen Sie Satz VII.6 a:
- Wenn ein Punkt
zu den Endpunkten der Strecke 
jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von .
- Wenn ein Punkt
Aufgabe 12.4
Beweisen Sie Satz VII.6 b
- Wenn ein Punkt zur Mittelsenkrechten der Strecke gehört, dann hat er zu den Punkten
und 
ein und denselben Abstand.
- Wenn ein Punkt
Aufgabe 12.5
Begründen Sie, warum mittels der Sätze Satz VII.6 a und Satz VII.6 b der Satz VII.6 bewiesen wurde.
Aufgabe 12.6
Erläutern Sie, wie und warum sich aus den Satz VII.6 eine neue Möglichkeit, der Definition des Begriffs der Mittelsenkrechte ergibt.
Aufgabe 12.7
Wenden Sie Ihre Gedankengänge aus Aufgabe 11.5 Analog auf den Begriff des gleichschenkligen Dreiecks an. Inwiefern haben wir es bei dem Basiswinkelsatz und seiner Umkehrung mit einem Kriterium zu tun.
Aufgabe 12.8
Es seien 
ein Quadrat und 
eine positive reelle Zahl, die kleiner als die Seitenlänge von ist. Ferner seien die Punkte 
mit 
gegeben. Man beweise: 
ist ein Quadrat.
Aufgabe 12.9
Es seien 
ein gleichseitiges Dreieck und eine positive reelle Zahl, die kleiner als die Seitenlänge von ist. Ferner seien die Punkte 
mit 
gegeben. Man beweise: 
ist ein gleichseitiges Dreieck.
