Übung 5: Unterschied zwischen den Versionen
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Aufgabe 7 (*)) |
(→Aufgabe 3) |
(Eine dazwischenliegende Version von einem Benutzer wird nicht angezeigt) |
Aktuelle Version vom 21. Mai 2010, 13:06 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1
Frau Schultze-Kröttendörfer beginnt die letzte Geometriestunde in ihrer 4. Klasse mit der folgenden Frage: „In der letzten Woche haben wir ganz viele Geraden gezeichnet. Wer weiß denn noch was eine Gerade ist?“
Warum ist diese Frage nicht nur aus didaktischer Sicht sinnlos?
Aufgabe 2
Oberstudienrat Kramer beginnt die Stunde zur analytischen Geometrie mit der Frage, ob denn jemand wüsste, wie eine Gerade im definiert wäre. Vergleichen Sie mit Aufgabe 1.
Aufgabe 3
Die Eigenschaft der Komplanarität ist das räumliche Analogon zur Kollinearität in der Ebene. Formulieren Sie eine Definition der Relation „komplanar“.
Aufgabe 4
Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.
- Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit „Es seien
,
und
drei Punkte.“ Ergänzen Sie: „Wenn
,
und
… , dann … .“
- Beweisen Sie Satz I indirekt.
- Bilden Sie die Kontraposition von Satz I.
- Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I.
- Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I.
- Gilt auch die Umkehrung von Satz I?
Aufgabe 5
Axiom I/1 sagte aus, dass es zu je zwei verschiedenen Punkten genau eine Gerade gibt, zu der die beiden Punkte gehören. Für die räumliche Geometrie gibt es ein analoges Axiom. Wir wollen es mit Axiom I/4 bezeichnen. Formulieren Sie dieses Axiom I/4.
Aufgabe 6
Satz II: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden.
Formulieren Sie Teilaufgaben, die zu den Teilaufgaben a) bis f) von Aufgabe 4 analog sind und lösen Sie dann diese Teilaufgaben.
Aufgabe 7 (*)
Es seien verschiedene Punkte der Ebene, von denen je drei stets nicht kollinear sind. Wie viele verschiedene Geraden gibt es, die jeweils durch zwei dieser
Punkte gehen?
Hinweis: Es gibt eine Problemlösestrategie: Führe einen komplizierten Fall auf einen einfacheren Fall zurück. Carl Friedrich Gauß hilft auch bei der Lösung dieser Aufgabe.
Im Praktikum haben wir eine analoge Aufgabe einmal mit Schülern einer 7. Hauptschulklasse gelöst. Formulieren Sie obige Aufgabe für Schüler dieser Schulstufe.