Lösung von Aufgabe 5.1 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
Pinky* (Diskussion | Beiträge) |
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*Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math> | *Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math> | ||
| − | (1) reflexiv, | + | (1) reflexiv, symmetrisch, transitiv<br /> |
| − | (2) reflexiv, | + | (2) reflexiv, symmetrisch, transitiv<br /> |
| − | (3) reflexiv, trannsitiv | + | (3) reflexiv, trannsitiv<br /> |
| − | (4) transitiv | + | * Nur zur Ergänzung der Begrifflichkeiten und für die, die es interessiert: Diese Relation ist ist zwar nicht symmetrisch, aber antisymmetrisch.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:48, 10. Nov. 2011 (CET) |
| − | (5) reflexiv, transitiv | + | (4) transitiv<br /> |
| − | (6) | + | (5) reflexiv, transitiv<br /> |
| + | (6) symmetrisch, transitiv<br /> | ||
--[[Benutzer:Pinky*|Pinky*]] 21:48, 8. Nov. 2011 (CET) | --[[Benutzer:Pinky*|Pinky*]] 21:48, 8. Nov. 2011 (CET) | ||
| − | + | <br />Ich denke (6) ist nur symmetrisch, nicht transitiv,Bps.: 1 nicht gleich 2 und 3 nicht gleich 2 aber 2 gleich 2--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 14:07, 10. Nov. 2011 (CET) | |
| + | <br />Meiner Meinung ist (6) auch transitiv, da z.B. Wurzel 2 ungleich Wurzel 4 und Wurzel 4 ungleich Wurzel 9 dann ist auch Wurzel 2 ungleich Wurzel 9 | ||
[[Category:Einführung_Geometrie]] | [[Category:Einführung_Geometrie]] | ||
| + | <br /> * Aber das Beispiel von RicRic macht es deutlich. Die Eigenschaft der Relation muss für alle Elemente gelten und im Beispiel von RicRic gilt eben nicht, dass Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math> transitiv ist. Es reicht nicht einen Fall zu finden für den es gilt. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:08, 13. Nov. 2011 (CET)Genau!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:44, 16. Nov. 2011 (CET) | ||
| + | <br />aber das Beispiel von RicRic ist doch nicht ganz richtig? es gilt ja: a <math>\neq </math> b und b <math>\neq </math> c dann ist auch a <math>\neq </math> c. Demenstprechend kann man ja nicht sagen 1 ist ungleich 2 und 3 ist ungleich 2 , sondern 2 ist dann ungleich 3 und dann stimmt auch wieder, dass 3 ungleich 1 ist. Ich denke , dass (6) auch tranisitiv ist. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 14:52, 18. Nov. 2011 (CET) | ||
| + | * Aber a, b und c müssen nicht zwangsläufig unterschiedlich sein. Man muss ja alle Zahlen aus <math>\mathbb{R}</math> unabhängig von einander für a,b und c einsetzen können, also kann es ja auch <math>3\neq 5\wedge 5\neq 3\Rightarrow 3\neq 3</math> heißen und damit ist Transitivität bei der Ungleichheitsrelation ausgeschlossen.--[[Benutzer:BeaBer|BeaBer]] 21:11, 18. Nov. 2011 (CET) Richtig, gut erklärt! --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:29, 21. Nov. 2011 (CET) | ||
Aktuelle Version vom 21. November 2011, 14:29 Uhr
Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt?
- Parallelität von Geraden der Ebene
- Kongruenz geometrischer Figuren
- Teilbarkeit in
- Kleinerrelation in
- Größer-Gleich-Relation in
- Ungleichheit in
(1) reflexiv, symmetrisch, transitiv
(2) reflexiv, symmetrisch, transitiv
(3) reflexiv, trannsitiv
- Nur zur Ergänzung der Begrifflichkeiten und für die, die es interessiert: Diese Relation ist ist zwar nicht symmetrisch, aber antisymmetrisch.--Tutor Andreas 10:48, 10. Nov. 2011 (CET)
(4) transitiv
(5) reflexiv, transitiv
(6) symmetrisch, transitiv
--Pinky* 21:48, 8. Nov. 2011 (CET)
Ich denke (6) ist nur symmetrisch, nicht transitiv,Bps.: 1 nicht gleich 2 und 3 nicht gleich 2 aber 2 gleich 2--RicRic 14:07, 10. Nov. 2011 (CET)
Meiner Meinung ist (6) auch transitiv, da z.B. Wurzel 2 ungleich Wurzel 4 und Wurzel 4 ungleich Wurzel 9 dann ist auch Wurzel 2 ungleich Wurzel 9
* Aber das Beispiel von RicRic macht es deutlich. Die Eigenschaft der Relation muss für alle Elemente gelten und im Beispiel von RicRic gilt eben nicht, dass Ungleichheit in transitiv ist. Es reicht nicht einen Fall zu finden für den es gilt. --Todah raba 17:08, 13. Nov. 2011 (CET)Genau!--Tutorin Anne 19:44, 16. Nov. 2011 (CET)
aber das Beispiel von RicRic ist doch nicht ganz richtig? es gilt ja: a 
b und b c dann ist auch a c. Demenstprechend kann man ja nicht sagen 1 ist ungleich 2 und 3 ist ungleich 2 , sondern 2 ist dann ungleich 3 und dann stimmt auch wieder, dass 3 ungleich 1 ist. Ich denke , dass (6) auch tranisitiv ist. --Cmhock 14:52, 18. Nov. 2011 (CET)
- Aber a, b und c müssen nicht zwangsläufig unterschiedlich sein. Man muss ja alle Zahlen aus unabhängig von einander für a,b und c einsetzen können, also kann es ja auch
heißen und damit ist Transitivität bei der Ungleichheitsrelation ausgeschlossen.--BeaBer 21:11, 18. Nov. 2011 (CET) Richtig, gut erklärt! --Tutorin Anne 14:29, 21. Nov. 2011 (CET)
