Lösung von Aufgabe 5.1 (WS 11/12)

Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt?

• Parallelität von Geraden der Ebene
• Kongruenz geometrischer Figuren
• Teilbarkeit in $\mathbb{N}$
• Kleinerrelation in $\mathbb{R}$
• Größer-Gleich-Relation in $\mathbb{R}$
• Ungleichheit in $\mathbb{R}$

(1) reflexiv, symmetrisch, transitiv
(2) reflexiv, symmetrisch, transitiv
(3) reflexiv, trannsitiv

• Nur zur Ergänzung der Begrifflichkeiten und für die, die es interessiert: Diese Relation ist ist zwar nicht symmetrisch, aber antisymmetrisch.--Tutor Andreas 10:48, 10. Nov. 2011 (CET)

(4) transitiv
(5) reflexiv, transitiv
(6) symmetrisch, transitiv
--Pinky* 21:48, 8. Nov. 2011 (CET)
Ich denke (6) ist nur symmetrisch, nicht transitiv,Bps.: 1 nicht gleich 2 und 3 nicht gleich 2 aber 2 gleich 2--RicRic 14:07, 10. Nov. 2011 (CET)
Meiner Meinung ist (6) auch transitiv, da z.B. Wurzel 2 ungleich Wurzel 4 und Wurzel 4 ungleich Wurzel 9 dann ist auch Wurzel 2 ungleich Wurzel 9
* Aber das Beispiel von RicRic macht es deutlich. Die Eigenschaft der Relation muss für alle Elemente gelten und im Beispiel von RicRic gilt eben nicht, dass Ungleichheit in $\mathbb{R}$ transitiv ist. Es reicht nicht einen Fall zu finden für den es gilt. --Todah raba 17:08, 13. Nov. 2011 (CET)Genau!--Tutorin Anne 19:44, 16. Nov. 2011 (CET)
aber das Beispiel von RicRic ist doch nicht ganz richtig? es gilt ja: a $\neq$ b und b $\neq$ c dann ist auch a $\neq$ c. Demenstprechend kann man ja nicht sagen 1 ist ungleich 2 und 3 ist ungleich 2 , sondern 2 ist dann ungleich 3 und dann stimmt auch wieder, dass 3 ungleich 1 ist. Ich denke , dass (6) auch tranisitiv ist. --Cmhock 14:52, 18. Nov. 2011 (CET)

• Aber a, b und c müssen nicht zwangsläufig unterschiedlich sein. Man muss ja alle Zahlen aus $\mathbb{R}$ unabhängig von einander für a,b und c einsetzen können, also kann es ja auch $3\neq 5\wedge 5\neq 3\Rightarrow 3\neq 3$ heißen und damit ist Transitivität bei der Ungleichheitsrelation ausgeschlossen.--BeaBer 21:11, 18. Nov. 2011 (CET) Richtig, gut erklärt! --Tutorin Anne 14:29, 21. Nov. 2011 (CET)