Lösung von Aufg. 12.6 WS 11/12: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
RicRic (Diskussion | Beiträge) |
|||
| Zeile 6: | Zeile 6: | ||
Vor.: <math>\overline{ABC}</math> mit <math>\ \beta , \alpha & \gamma </math> | Vor.: <math>\overline{ABC}</math> mit <math>\ \beta , \alpha & \gamma </math> | ||
Beh.: <math>\ | \alpha | < 90 </math>, <math>\ | \beta | < 90 </math> | Beh.: <math>\ | \alpha | < 90 </math>, <math>\ | \beta | < 90 </math> | ||
| − | Ann.: <math>\ | \alpha | = 90 </math>, <math>\ | \beta | = 90 </math> Was wäre es denn, wenn <math>\alpha</math> | + | Ann.: <math>\ | \alpha | = 90 </math>, <math>\ | \beta | = 90 </math> Was wäre es denn, wenn <math>\alpha</math> oder <math>\beta</math> größer 90 sind? Dies müsste auch noch untersucht werden. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 14:26, 16. Jan. 2012 (CET) |
[[Datei:Bildschirmfoto 2012-01-15 um 13.31.23.png]] | [[Datei:Bildschirmfoto 2012-01-15 um 13.31.23.png]] | ||
Aktuelle Version vom 19. Januar 2012, 10:52 Uhr
Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz
- In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.
Beweis: Vor.:mit Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \ \beta , \alpha & \gamma
Beh.:,
Ann.:
,
Was wäre es denn, wenn
oder
größer 90 sind? Dies müsste auch noch untersucht werden. --Tutor Andreas 14:26, 16. Jan. 2012 (CET)
1) M sei Mittelpunkt von Strecke AB / Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkts 2) Es existiert P Element MC- mit Abstand MC=MP / Axiom vom Lineal 3) lila Winkel = lila Winkel / Scheitelwinkelsatz 4) Strecke AM kongruent zu MB / (1), Def. Mittelpunkt 5) Strecke CM kongruent zu MP / (2) 6) Dreieck AMC kongruent zu Dreieck BMP / (3), (4), (5), SWS 7)/ (6), Vor. 8)
/ Supplementaxiom, Vor. 9)
/ (7), (8) 10) BC- kongruent zu BP'+ / (9),Winkelkonstruktionsaxiom 11) P ist Element von BC / (10)
12) Analog lässt sich zeigen, dass P Element von AB
13) AC kongruent zu BC / (11), (12), Axiom I.1 14) koll(ABC) / 13), Def. koll -> Widerspruch zur Vorrausetzung
--Flobold 13:56, 15. Jan. 2012 (CET)
@Flobold, kannst du bitte mal mit Worten erklären, warum du den schwachen Außenwinkelsatz nochmal vollständig beweist?
Mir ist auch nicht --RicRic 08:01, 16. Jan. 2012 (CET)klar, wo du die Annahme verwendest.
Vor.: Dreiek ABC
Beh.: Dreick ABC hat mindestens zweii spitze innenwinkel
Ann.: o.B.d.A. 
Beweis:
| Schritt | Begründung |
|---|---|
(1)  |
Annahme |
(2)  |
|
(3)  |
(2),(1) Nebenweikel sind sublimäntär |
| (4) Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\lightning“): \left| \alpha \right| < \left| \beta' \right| \lightning zur Vorr q.e.d. | Schwacher Ausenwinkelsatz,  ist Außenwikel,  ist nicht anliegender Innenwinkel. (3)
|
