Übung Aufgaben 6 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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Definieren Sie: Strecke, Länge einer Strecke, die Halbgerade <math>AB^+</math> und die Halbgerade <math>AB^-</math>. Suchen Sie verschiedene Schreibweisen. (Hilfe finden Sie im Skript "Abstand, Anordnung, Strecke".)<br /> | Definieren Sie: Strecke, Länge einer Strecke, die Halbgerade <math>AB^+</math> und die Halbgerade <math>AB^-</math>. Suchen Sie verschiedene Schreibweisen. (Hilfe finden Sie im Skript "Abstand, Anordnung, Strecke".)<br /> | ||
− | [[Lösung von Aufgabe 6. | + | [[Lösung von Aufgabe 6.1_S (SoSe_12)]] |
− | == Aufgabe 6. | + | == Aufgabe 6.2 == |
Warum ist die folgende Aufgabenstellung sinnlos?<br /> | Warum ist die folgende Aufgabenstellung sinnlos?<br /> | ||
Beweisen Sie Axiom II.2: Für beliebige Punkte <math>A</math> und <math>B</math> gilt: <math>\left| AB \right| </math> = <math>\left| BA \right| </math><br /> | Beweisen Sie Axiom II.2: Für beliebige Punkte <math>A</math> und <math>B</math> gilt: <math>\left| AB \right| </math> = <math>\left| BA \right| </math><br /> | ||
− | [[Lösung von Aufgabe 6. | + | [[Lösung von Aufgabe 6.2_S (SoSe_12)]] |
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Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br /> | Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br /> | ||
− | [[Lösung von | + | [[Lösung von Zusatzaufgabe 6.1_S (SoSe_12)]] |
= Aufgaben zum Abstand und zur Anordnung = | = Aufgaben zum Abstand und zur Anordnung = | ||
− | === Zusatzaufgabe 6. | + | === Zusatzaufgabe 6.2 === |
Im Skript steht als Beweis "trivial". Führen Sie die Beweise trotzdem mal durch. Gehen Sie kleinschrittig und gut begründet vor.<br /> | Im Skript steht als Beweis "trivial". Führen Sie die Beweise trotzdem mal durch. Gehen Sie kleinschrittig und gut begründet vor.<br /> | ||
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b) <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\operatorname koll (A, B, C) </math><br /> | b) <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\operatorname koll (A, B, C) </math><br /> | ||
− | [[Lösung von | + | [[Lösung von Zusatzaufgabe 6.2_S (SoSe_12)]] |
− | === Zusatzaufgabe 6. | + | === Zusatzaufgabe 6.3 === |
a) Definieren Sie windschief auf der Menge aller Geraden (d.h.im Raum) auf zwei verschiedene Arten. <br /> | a) Definieren Sie windschief auf der Menge aller Geraden (d.h.im Raum) auf zwei verschiedene Arten. <br /> | ||
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::Zwei Ebenen sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und sie nicht parallel zueinander sind.<br /> | ::Zwei Ebenen sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und sie nicht parallel zueinander sind.<br /> | ||
− | [[Lösung von | + | [[Lösung von Zusatzaufgabe 6.3_S (SoSe_12)]] |
Version vom 16. Mai 2012, 17:34 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgaben zum Abstand und zur Anordnung
Aufgabe 6.1
Definieren Sie: Strecke, Länge einer Strecke, die Halbgerade und die Halbgerade . Suchen Sie verschiedene Schreibweisen. (Hilfe finden Sie im Skript "Abstand, Anordnung, Strecke".)
Lösung von Aufgabe 6.1_S (SoSe_12)
Aufgabe 6.2
Warum ist die folgende Aufgabenstellung sinnlos?
Beweisen Sie Axiom II.2: Für beliebige Punkte und gilt: =
Lösung von Aufgabe 6.2_S (SoSe_12)
Aufgabe 5.2
Diese Aufgabe war letzte Woche noch zu schwer- sorry dafür. Versuchen Sie es diese Woche nochmal.
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und gilt:
Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)
Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe_12)
Aufgabe 5.4
Wie bei 5.2: Versuchen Sie es diese Woche nochmal.
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke existiert genau eine Strecke auf mit und
Tipps zu Aufgabe 5.4 (SoSe_12)
Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)
Aufgabe zur Inzidenz
Zusatzaufgabe 6.1
Es sei eine Gerade und ein Punkt, der nicht zu gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene , die sowohl alle Punkte von als auch den Punkt enthält.
Lösung von Zusatzaufgabe 6.1_S (SoSe_12)
Aufgaben zum Abstand und zur Anordnung
Zusatzaufgabe 6.2
Im Skript steht als Beweis "trivial". Führen Sie die Beweise trotzdem mal durch. Gehen Sie kleinschrittig und gut begründet vor.
Beweisen Sie:
a)
b)
Lösung von Zusatzaufgabe 6.2_S (SoSe_12)
Zusatzaufgabe 6.3
a) Definieren Sie windschief auf der Menge aller Geraden (d.h.im Raum) auf zwei verschiedene Arten.
b) Warum ist die folgende Definition sinnlos?
- Zwei Ebenen sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und sie nicht parallel zueinander sind.
- Zwei Ebenen sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und sie nicht parallel zueinander sind.