Übung 12: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist verstößt die | + | Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br /> |
Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist. | Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist. | ||
Version vom 8. Juli 2010, 23:15 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 12.1
Überprüfen Sie Ihr Verständnis: Ist Schritt 2.a im Beweis des schwachen Außenwinkelsatzes wirklich nötig? Wenn ja warum?
Aufgabe 12.2
Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz
- In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.
Aufgabe 12.3
Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz
- Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
Aufgabe 12.4
Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt 
auf eine Gerade 
.
Aufgabe 12.5
Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel
Aufgabe 12.6
Beweisen Sie: Wenn ein Punkt außerhalb der Geraden ist, dann gibt es eine Gerade 
, die durch geht und parellel zu ist.
Aufgabe 12.7
In http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/pdf_07_08/V09.pdf finden Sie Satz S/2. Der Beweis dieses Satzes kann nicht funktionieren. Woran erkennt man das?
Aufgabe 12.8
Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden gibt es genau eine Gerade , die durch geht und zu parallel ist.
Aufgabe 12.9
Es gelte der Innenwinkelsatz für Dreiecke. Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.
