Übung 12

Aufgabe 12.1

Überprüfen Sie Ihr Verständnis: Ist Schritt 2.a im Beweis des schwachen Außenwinkelsatzes wirklich nötig? Wenn ja warum?

Lösung von Aufgabe 12.1

Aufgabe 12.2

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Lösung von Aufgabe 12.2

Aufgabe 12.3

Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz

Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.

Lösung von Aufgabe 12.3

Aufgabe 12.4

Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt $\ P$ auf eine Gerade $\ g$.

Lösung von Aufgabe 12.4

Aufgabe 12.5

Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel

Lösung von Aufgabe 12.5

Aufgabe 12.6

Beweisen Sie: Wenn $\ P$ ein Punkt außerhalb der Geraden $\ g$ ist, dann gibt es eine Gerade $\ h$, die durch $\ P$ geht und parellel zu $\ g$ ist.

Lösung von Aufgabe 12.6

Aufgabe 12.7

In http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/pdf_07_08/V09.pdf finden Sie Satz S/2. Der Beweis dieses Satzes kann nicht funktionieren. Woran erkennt man das?

Lösung von Aufgabe 12.7

Aufgabe 12.8

Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt $\ P$ außerhalb einer Geraden $\ g$ gibt es genau eine Gerade $\ h$, die durch $\ P$ geht und zu $\ g$ parallel ist.

Lösung von Aufgabe 12.8

Aufgabe 12.9

Es gelte der Innenwinkelsatz für Dreiecke. Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.

Lösung von Aufgabe 12.9

Aufgabe 12.10

Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.

Lösung von Aufgabe 12.10