Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade: Unterschied zwischen den Versionen

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| Konstruiere einen Punkt N auf g.<br />Fall 1: Falls <math>P1N \perp g</math>, dann ist <math>\overline{P1N}</math> unser Lot.<br />Fall 2: <math>P1N \not\perp g</math>, dann weiter mit (II)
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| <math>\angle NLP1 \cong\ \angle NLP2</math>
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| beides rechte Winkel  --> <math>\overline{PN}</math> ist Lot auf g.
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Version vom 18. Juli 2010, 20:00 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Der Begriff des Lotes

Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)
Es sei \ P ein Punkt, der nicht zur Geraden \ g gehören möge. ...
...Die Gerade \ l, die senkrecht auf \ g steht und durch den Punkt \ P geht heißt Lotgerade von \ P auf \ g. Der Schnittpunkt \ L von \ l mit \ g, heißt Lotfußpunkt des Lotes von \ P auf \ g. Unter dem Lot von \ P auf \ g, versteht man die Strecke \overline {PL} . --Löwenzahn 16:01, 9. Jul. 2010 (UTC)
Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)
Es sei \ P ein Punkt außerhalb von \ g. Der Abstand von \ P zu \ g ist ...
... die Länge der Lotes \overline {PL} von \ P auf \ g. --Löwenzahn 16:06, 9. Jul. 2010 (UTC)

Existenz und Eindeutigkeit des Lotes

Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
Zu jedem Punkt \ P außerhalb einer Geraden \ g gibt es genau ein Lot von \ P auf \ g.
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:

Lösung von Aufgabe 12.4

Lot.png

bla
Beweisschritt Begründung
(I) Konstruiere einen Punkt N auf g.
Fall 1: Falls P1N \perp g, dann ist \overline{P1N} unser Lot.
Fall 2: P1N \not\perp g, dann weiter mit (II) 		Konstruktion, (Gerade ist Menge von Punkten)
(II) Antragen von \alpha1: \alpha1 \cong \alpha2 Konstruktion, Winkelkonstruktionsaxiom
(III) Antragen von |NP|1: |NP1| \cong\ |NP2| Konstruktion, Axiom vom Lineal
(IV) Antragen von |NL| \cong\ |NL| trivial
(V) \overline{LNP1} \cong\ \overline{LNP2} (II), (III), (IV), SWS
(VI) \angle NLP1 \cong\ \angle NLP2 beides rechte Winkel --> \overline{PN} ist Lot auf g.
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