Serie 12 SoSe 2013

Aufgabe 12.01 Mark definiert: Es sei $\overline{ABC}$ ein rechtwinkliges Dreieck. Die längste Seite von $\overline{ABC}$ heißt Hypotenuse von $\overline{ABC}$. Diskutieren Sie Marks Definition. Lösung von Aufgabe 12.01_SoSe_13 Aufgabe 12.02 Definieren Sie die Begriffe Kreistangente, Berührungspunkt einer Kreistangente und Berührungsradius einer Kreistangente. Lösung von Aufg. 12.02_SoSe_13 Aufgabe 12.03 Alles in ein und derselben Ebene: Es sei $k$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$. Ferner seien $B$ ein Punkt von $k$ und $t$ eine Gerade durch $B$, die senkrecht auf $\overline{MB}$ steht. Beweisen Sie: $t$ ist Tangente an $k$ im Punkt $B$. Lösung von Aufg. 12.03_SoSe_13 Aufgabe 12.04 Die Gerade $t$ sei Tangente an den Kreis $k$ (Mittelpunkt $M$) im Punkt $B$. Beweisen Sie: $t \perp \overline{MB}$. Lösung von Aufg. 12.04_SoSe_13 Aufgabe 12.05 Definieren Sie den Begriff Inkreis eines Dreiecks unter der Verwendung des Begriffs Tangente. Lösung von Aufg. 12.05_SoSe_13 Aufgabe 12.06 Beweisen Sie: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks $\overline{ABC}$ schneiden sich in genau einem Punkt $S$, welcher der Mittelpunkt des Inkreises von $\overline{ABC}$ ist. Lösung von Aufg. 12.06_SoSe_13 Aufgabe 12.07 Definieren Sie den Begriff der Höhen eines Dreiecks. Lösung von Aufg. 12.07_SoSe_13 Aufgabe 12.08 Beweisen Sie: Die Höhen eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt. Das folgende Applet hilft: Hinweis: Ein Klick auf den Button Rechts unten liefert die Konstruktionsbeschreibung. Lösung von Aufgabe 12.08_SoSe_13 Aufgabe 12.09 Informieren Sie sich, was Peripheriewinkel (Umfangswinkel) und Zentriwinkel (Mittelpunktswinkel) sind und definieren Sie diese Begriffe. Lösung von Aufgabe 12.09_SoSe_13 Aufgabe 12.10