Drehungen 2010

Konstruktionsbeschreibung

Es seien $\ Z$ und $\ P$ zwei Punkte der Ebene. Ferner sei $\ \alpha$ ein gerichteter Winkel.

Das Bild von $\ P$ bei einer Drehung um $\ Z$ wird wie folgt konstruiert:

Fall 1: $\ P \equiv Z$ ,dann ist $\ P \equiv P'$ (P' ist das Bild)

Fall 2: $\ P \not\equiv Z$, dann

Konstruktion des Bildes eines Punktes $\ P$ bei einer Drehung um $\ Z$ mit dem Drehwinkel $\ \alpha$ im Falle $\ P \not\equiv Z$

Schrittnr.	Konstruktionsschritt	Begründung der Korrektheit des Konstruktionsschrittes
(I)	Konstruiere den Strahl $\ ZQ+$ an den Strahl $\ ZP+$ mit dem Winkel $\ \alpha$ so an, dass die positive Orientierung von $\alpha$ für < $\ PZP'$erhalten bleibt.	Winkelkonstruktionsaxiom
(II)	Trage die Strecke$\overline{ZP}$ auf $\ ZQ+$ an $\ Z$ ab und nenne den Punkt $\ P'$.	Axiom vom Lineal--Tja??? 10:56, 11. Nov. 2010 (UTC)

Konstruktionsbeschreibung für Konstruktion nur mit Zirkel und Lineal

1) Wir zeichnen mit dem Zirkel einen Kreis k₁ um Z, der durch P geht.

2) Mit demselben Radius zeichnen wir nun einen Kreis um S.

3) Die Schnittpunkte mit den Schenkeln p un q bezeichnen wir mit R und Q.

4) Wir nimm die Strecke RQ in die Zirkelspanne,

5) zeichne mit der Strecke RQ als Radius einen zweiten Kreis k₂ um P.

6) Die Schnittpunkte der beiden Kreise k₁ und k₂ benennen wir mit S₁ und S₂.

7) Da der Winkel α mathematisch positiv gerichtet ist, muss auch der Drehwinkel der Abbildung positiv gerichtet sein.
8) Wir zeichnen die Strahlen ZP⁺ und ZS₂⁺.

9) S₂ ist P', der Bildpunkt von P.
--Nicola 12:35, 11. Nov. 2010 (UTC) --Andreas 13:00, 11. Nov. 2010 (UTC) --phhd_mat 12:35, 11. Nov. 2010 (UTC)

Definition des Begriffs der Drehung um einen Punkt $\ Z$ mit dem Drehwinkel $\ \alpha$

Definition 5.1: (Drehung um einen Punkt $\ Z$ mit dem Drehwinkel $\ \alpha$

Es sei $\ Z$ ein Punkt der Ebene und $\ \alpha$ ein gerichteter Winkel. Unter der Drehung um $\ Z$ mit dem Drehwinkel $\ \alpha$ versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich für die folgendes gilt:

$\forall P \in$ der Ebene gilt:

1. $\ P = P'$ , falls $\ P = \ Z$
2. $|\overline{ZP}| = |\overline{ZP'}|$ und |$\angle \ PZP'$| = $\ |\alpha|$, falls $\ P \not = Z$--Tja??? 17:38, 11. Nov. 2010 (UTC)

Bei 2. würde ich $|ZP|=|ZP'|$ oder $\overline {ZP} \cong \overline {ZP'}$ benutzen. --Andreas 22:44, 11. Nov. 2010 (UTC)

Definition verstanden?

1. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?

	(a) Der Punkt $\ A$ wird bei der Drehung um $\ Z$ mit dem Drehwinkel $\ \alpha = 45^\circ$ auf den Punkt $\ B$ abgebildet.
	(b) Es gibt eine Drehung für die gleichzeitig gilt: Das Bild von $\ B$ ist $\ E$, das Bild von $\ E$ ist $\ H$, das Bild von $\ H$ ist $\ K$, ..., das Bild von $\ W$ ist $\ B_1$
	(c) (b) ist äquivalent zu: Es gibt einen Kreis auf dem die Punkte $\ B, E, H, K, U, Q, T, W, B_1$ liegen.
	(d) Der Punkt $\ A$ wird bei der Drehung um $\ Z$ mit dem Drehwinkel $\ \alpha = 40^\circ$ auf den Punkt $\ D$ abgebildet.
	(e) Die Winkelhalbierenden der Winkel bei der obigen Darstellung, deren Scheitelpunkte alle auf ein und demselben Kreis liegen, sind parallel zueinander.
	(f) Das Dreieck QPR wird bei einer Drehung um $\ Z$ mit dem Drehwinkel $\ \alpha = 50^\circ$ auf das Dreieck TSU abgebildet.
	(g) Die Mittelsenlkrechten der Strecken AD, DG, GJ, JM,... schneiden sich im Punkt Z
	(h) Es gibt eine Drehung für die gleichzeitig gilt: Das Bild von $\ L$ ist $\ O$, das Bild von $\ O$ ist $\ R$, das Bild von $\ R$ ist $\ U$, ..., das Bild von $\ F$ ist $\ I$

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