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= Halbebenen und das Axiom von Pasch =
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[[alt]]
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== Halbebenen ==
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[[Schreibtest]]
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=== Analogiebetrachtungen ===
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[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_SoSe_17]]<br />
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[[TÜ_27_04_18]]<br />
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[[TÜ_04_05_18]]<br />
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[[TÜ Algebra 01]]
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[[TÜ021118]]
  
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{| class="wikitable center" style="border-spacing:0;"
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[[ Übung 00 ]]<br />
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| style="background: #DDFFDD;border-top:0.002cm solid #000000;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| <center>'''Halbgeraden'''</center>
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| style="background: #DDFFDD;border:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>'''Halbebenen'''</center>
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[[dreielementige Gruppe]]
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| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| <ggb_applet width="400" height="400"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
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[[Schreibumgebung]]<br />
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| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <ggb_applet width="400" height="400"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
+
[[Elementare Funktionen]]<br />
  
 +
[[Didaktik der Bruchrechnung]]<br />
  
−
|}
+
[[Allgemeiner Teil]]<br />
−
{|class="wikitable center"  style="border-spacing:0;"
+
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|-
+
−
| colspan="2"  style="background: #DDFFDD; border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>Objekt <math>\ G</math>, das in Klassen eingeteilt wird</center>
+
  
−
|-
+
[[Indoorcycling gegen Prüfungsangst]]
−
| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| <math>\ G</math> ist eine ...
+
[[2013]]
−
| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <math>\ G</math> ist eine ...
+
[[Quiz_Definition_1]]
  
−
|}
+
[[Quiz_Definition_2]]
  
−
{|class="wikitable center"  style="border-spacing:0;"
+
[[Quiz_Definition_3]]
−
| colspan="2"  style="background: #DDFFDD; border:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>Dimension von <math>\ G</math></center>
+
  
−
|-
+
[[Ellipse]]
−
| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| Dimension von
+
[[Schreibtest_mg]]
−
| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| Dimension von
+
[[Sommersemester_2012]]<br />
 +
[[Test]] <br />
 +
[[Zwischenspeicher]]
 +
[[TKS]]
 +
[[Vorlage Aufgabe]]
 +
=Aufgaben zum Abstand=
  
−
|}
+
==Aufgabe 5.1==
 +
<u>'''Satz:'''</u>
 +
::Es seien <math>A,B</math> und <math>C</math> drei paarweise verschiedene Punkte.<br />
 +
::Wenn der Punkt <math>B</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>C</math> liegt, dann liegt weder <math>A</math> zwischen <math>B</math> und <math>C</math> noch <math>C</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math>.
 +
Beweisen Sie diesen Satz.
  
−
{| class="wikitable center" style="border-spacing:0;"
+
<br />
−
| colspan="2"  style="background: #DDFFDD;border:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>Objekt <math>\ T</math>, das <math>\ G</math> in Klassen einteilt</center>
+
[[Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)]]
  
−
|-
+
==Aufgabe 5.2==
−
| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| <math>\ T</math> ist ...
+
Es seien <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> vier paarweise verschiedene Punkte. <br />
−
| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <math>\ T</math> ist ...
+
Beweisen Sie:<br />
 +
<math>\overline{CD} \subset \overline{AB} \Rightarrow \forall P \in \overline{CD}: \operatorname{Zw}(APB}</math>.
  
−
|}
 
  
−
{| class="wikitable center" style="border-spacing:0;"
 
−
| colspan="2"  style="background: #DDFFDD;border:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>Dimension von <math>\ T</math></center>
 
  
−
|-
+
<br /><br />
−
| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| <math>\ T</math> hat die Dimension ...
+
[[Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13)]]
−
| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <math>\ T</math> hat die Dimension ...
+
  
−
|}
+
==Aufgabe 5.3==
−
=== noch mehr Analogiebetrachtungen ===
+
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
−
{| class="wikitable center" style="border-spacing:0;"
+
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>  
−
| colspan="2"  style="background: #DDFFDD; border:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>Referenzpunkt <math>\ Q</math> teilt <math>\ G \setminus_{\{ Q \}}</math> in genau zwei Klassen</center>
+
  
−
|-
+
<br />
−
| colspan="2"  style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>Klasse 1: </center>
+
[[Lösung von Aufgabe 5.3_S (WS_12_13)]]
  
−
<center>Menge aller Punkte <math>\ P\mathrm{\in }G</math> , die mit <math>\ Q</math> bezüglich <math>\ T</math> „auf derselben Seite liegen“</center>
 
  
−
|-
+
==Aufgabe 5.4==
−
| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| <math>AQ^{+} = \{P| ... \}</math>
+
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{AC} </math>
−
| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <math>{\mathit{gQ}}^{\text{+}}\mathrm{=}\left(P\mathrm{....}\right)</math>
+
<br />
  
−
|-
+
<br /><br />
−
| colspan="2"  style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>Klasse 2:</center>
+
[[Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)]]
  
−
<center>Menge aller Punkte <math>P\mathrm{\in }G</math>, die bezüglich <math>\ T</math> nicht auf der Seite von <math>\ Q</math>liegen.</center>
+
=Weitere Aufgabe zur Inzidenz=
  
−
|-
 
−
| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| <math>{\mathit{AQ}}^{\text{-}}\mathrm{=}\left(P\mathrm{...}\right)</math>
 
−
| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <math>{\mathit{gQ}}^{\text{-}}\mathrm{=}\left(P\mathrm{....}\right)</math>
 
  
−
|}
+
== Aufgabe 5.5 ==
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Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).<br /><br />
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Aktuelle Version vom 27. April 2020, 12:41 Uhr

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Übung 00

dreielementige Gruppe Schreibumgebung
Elementare Funktionen

Didaktik der Bruchrechnung

Allgemeiner Teil

Indoorcycling gegen Prüfungsangst 2013 Quiz_Definition_1

Quiz_Definition_2

Quiz_Definition_3

Ellipse Schreibtest_mg Sommersemester_2012
Test
Zwischenspeicher TKS Vorlage Aufgabe

Inhaltsverzeichnis

Aufgaben zum Abstand

Aufgabe 5.1

Satz:

Es seien A,B und C drei paarweise verschiedene Punkte.
Wenn der Punkt B zwischen den Punkten A und C liegt, dann liegt weder A zwischen B und C noch C zwischen A und B.

Beweisen Sie diesen Satz.


Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.2

Es seien A, B, C und D vier paarweise verschiedene Punkte.
Beweisen Sie:
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \overline{CD} \subset \overline{AB} \Rightarrow \forall P \in \overline{CD}: \operatorname{Zw}(APB} .




Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.3

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte \ A, B und \ C gilt:
Wenn C \in \ AB^{+} und \left| AB \right| < \left| AC \right| dann gilt \operatorname Zw (A, B, C)


Lösung von Aufgabe 5.3_S (WS_12_13)


Aufgabe 5.4

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AC} auf \ AB^{+} mit \left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| und \overline{AB} \subset \overline{AC}



Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)

Weitere Aufgabe zur Inzidenz

Aufgabe 5.5

Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).

Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)

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