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= Halbebenen und das Axiom von Pasch =
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== Halbebenen ==
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=== Analogiebetrachtungen ===
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[[TÜ_27_04_18]]<br />
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[[TÜ Algebra 01]]
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[[TÜ021118]]
  
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[[ Übung 00 ]]<br />
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[[Schreibumgebung]]<br />
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[[Elementare Funktionen]]<br />
  
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[[Didaktik der Bruchrechnung]]<br />
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|}
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{|class="wikitable center"
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| colspan="2"  style="background: #DDFFDD;"| <center>Objekt <math>\ G</math>, das in Klassen eingeteilt wird</center>
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[[Allgemeiner Teil]]<br />
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| <math>\ G</math> ist eine ...
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| <math>\ G</math> ist eine ...
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[[Indoorcycling gegen Prüfungsangst]]
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| colspan="2"  style="background: #DDFFDD;"| <center>Dimension von <math>\ G</math></center>
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[[2013]]
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[[Quiz_Definition_1]]
  
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[[Quiz_Definition_2]]
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|  Dimension von
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|  Dimension von
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[[Quiz_Definition_3]]
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| colspan="2"  style="background: #DDFFDD;"| <center> Objekt <math>\ T</math>, das <math>\ G</math> in Klassen einteilt</center>
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[[Ellipse]]
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|  <math>\ T</math> ist ...
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[[Schreibtest_mg]]
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|  <math>\ T</math> ist ...
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[[Sommersemester_2012]]<br />
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[[Test]] <br />
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[[Zwischenspeicher]]
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[[TKS]]
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[[Vorlage Aufgabe]]
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=Aufgaben zum Abstand=
  
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==Aufgabe 5.1==
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| colspan="2"  style="background: #DDFFDD;"| <center>Dimension von <math>\ T</math></center>
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<u>'''Satz:'''</u>
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::Es seien <math>A,B</math> und <math>C</math> drei paarweise verschiedene Punkte.<br />
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::Wenn der Punkt <math>B</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>C</math> liegt, dann liegt weder <math>A</math> zwischen <math>B</math> und <math>C</math> noch <math>C</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math>.
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Beweisen Sie diesen Satz.
  
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<br />
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| <math>\ T</math> hat die Dimension ...
+
[[Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)]]
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|  <math>\ T</math> hat die Dimension ...
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+
==Aufgabe 5.2==
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| colspan="2"  style="background: #DDFFDD; "| <center>Referenzpunkt <math>\ Q</math> teilt <math>\ G \setminus_{\{ Q \}}</math> in genau zwei Klassen</center>
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Es seien <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> vier paarweise verschiedene Punkte. <br />
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Beweisen Sie:<br />
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<math>\overline{CD} \subset \overline{AB} \Rightarrow \forall P \in \overline{CD}: \operatorname{Zw}(APB}</math>.
  
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|-
 
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| colspan="2"  |
 
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<center>Klasse 1: </center>
 
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<center>Menge aller Punkte <math>\ P\mathrm{\in }G</math> , die mit <math>\ Q</math> bezüglich <math>\ T</math> „auf derselben Seite liegen“</center>
 
  
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|-
 
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| <math>\ AQ^{+} = \{P| ... \}</math>
 
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| <math>\ gQ^{+} = \{P| ... \}</math>
 
  
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|-
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<br /><br />
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| colspan="2"  |
+
[[Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13)]]
−
<center>Klasse 2:</center>
+
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<center>Menge aller Punkte <math>P\mathrm{\in }G</math>, die bezüglich <math>\ T</math> nicht auf der Seite von <math>\ Q</math>liegen.</center>
+
  
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|-
+
==Aufgabe 5.3==
−
|  <math>\ AQ^{-} = \{P| ... \}</math>
+
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
−
|  <math>\ gQ^{-} = \{P| ... \}</math>
+
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>  
  
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|}
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<br />
 +
[[Lösung von Aufgabe 5.3_S (WS_12_13)]]
  
−
=== Definition des Begriffs der Halbebene ===
 
−
==== Alles hat zwei Seiten oder grundlegende Ideen der Beschaffenheit von Ebenen ====
 
  
 +
==Aufgabe 5.4==
 +
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{AC} </math>
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{|
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|-
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[[Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)]]
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| Zu unsere Vorstellung von der Eigenschaften einer beliebigen Ebene  <math>\Epsilon</math> gehört u.a., dass jede Gerade <math>\ g</math>, die zu unserer jeweiligen Ebene <math>\Epsilon</math> gehört, diese in zwei ''Hälften'' bzw. zwei ''Seiten'' einteilt. Zur Kennzeichnung der beiden ''Seiten'' von <math>\Epsilon</math> bezüglich der Geraden <math>\ g</math> verwenden wir einen Punkt <math>\ Q \in \Epsilon</math>, welcher nicht zu <math>\ g</math> gehören sollte.
+
 
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|[[Bild:Halbebene_00.png| 100 px]]
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=Weitere Aufgabe zur Inzidenz=
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|-
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| Zu der einen ''Hälfte'' von <math>\Epsilon</math> bezüglich <math>\ g</math> gehören alle die Punkte aus <math>\Epsilon \setminus g</math>, die mit <math>\ Q</math> auf derselben Seite von <math>\ g</math> liegen. Alle anderen Punkte aus <math>\Epsilon \setminus g</math> gehören zur anderen Seite von <math>\Epsilon</math> bezüglich <math>\ g</math>.
+
 
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| [[Bild:Halbebene_01.png | 100 px]]
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== Aufgabe 5.5 ==
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|}
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Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).<br /><br />
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[[Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)]]<br />
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Aktuelle Version vom 27. April 2020, 12:41 Uhr

alt Schreibtest Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_SoSe_17
TÜ_27_04_18
TÜ_04_05_18
TÜ Algebra 01 TÜ021118

Übung 00

dreielementige Gruppe Schreibumgebung
Elementare Funktionen

Didaktik der Bruchrechnung

Allgemeiner Teil

Indoorcycling gegen Prüfungsangst 2013 Quiz_Definition_1

Quiz_Definition_2

Quiz_Definition_3

Ellipse Schreibtest_mg Sommersemester_2012
Test
Zwischenspeicher TKS Vorlage Aufgabe

Inhaltsverzeichnis

Aufgaben zum Abstand

Aufgabe 5.1

Satz:

Es seien A,B und C drei paarweise verschiedene Punkte.
Wenn der Punkt B zwischen den Punkten A und C liegt, dann liegt weder A zwischen B und C noch C zwischen A und B.

Beweisen Sie diesen Satz.


Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.2

Es seien A, B, C und D vier paarweise verschiedene Punkte.
Beweisen Sie:
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \overline{CD} \subset \overline{AB} \Rightarrow \forall P \in \overline{CD}: \operatorname{Zw}(APB} .




Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.3

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte \ A, B und \ C gilt:
Wenn C \in \ AB^{+} und \left| AB \right| < \left| AC \right| dann gilt \operatorname Zw (A, B, C)


Lösung von Aufgabe 5.3_S (WS_12_13)


Aufgabe 5.4

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AC} auf \ AB^{+} mit \left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| und \overline{AB} \subset \overline{AC}



Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)

Weitere Aufgabe zur Inzidenz

Aufgabe 5.5

Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).

Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)

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