Das Wiki für die Lehrveranstaltung Lineare Algebra/analytische Geometrie SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Das Wiki für die Lehrveranstaltung "Lineare Algebra/analytische Geometrie", Sommersemester 2017'''
 
'''Das Wiki für die Lehrveranstaltung "Lineare Algebra/analytische Geometrie", Sommersemester 2017'''
 
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=Literatur=
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=Literatur und mehr=
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[[Literatur]]
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*[https://www.amazon.de/Elementare-Lineare-Algebra-Linearisieren-Koordinatisieren/dp/3827424127/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1525360239&sr=8-1&keywords=filler+lineare+algebra Filler, Lineare Algebra]
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*[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm Rechner zum Lösen Linearer Gleichungssysteme]
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*[https://www.geogebra.org/home Geogebra]
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=Aus früheren Semestern=
 
=Aus früheren Semestern=
 
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra_analytische Geometrie SoSe 2017]]
 
*[[Das WIKI für die Veranstaltung Lineare Algebra_analytische Geometrie SoSe 2017]]
 
*[[Übungsaufgaben SoSe 2017]]
 
*[[Übungsaufgaben SoSe 2017]]
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*[[Übungsaufgaben SoSe 2018]]
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*[[Übungsaufgaben SoSe 2019]]
  
 
=Kapitel 1: Lineare Gleichungssysteme=
 
=Kapitel 1: Lineare Gleichungssysteme=
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[[Gleichungssysteme schreiben]]
 
==Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen und zwei Gleichungen==
 
==Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen und zwei Gleichungen==
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==Lösungsmenge einer Gleichung mit zwei Variablen==
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===Allgemeine lineare Gleichung mit zwei Variablen: ax+by=c===
−
==Allgemeine lineare Gleichung mit zwei Variablen==
+
*[[Allgemeine lineare Gleichung mit zwei Variablen]]
−
===ax + by + c = 0===
+
===Lösen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten===
−
<math>
+
====Das Gleichsetzungsverfahren====
−
\begin{align}
+
*[[Das Gleichsetzungsverfahren]]
−
ax+by=c \\
+
====Das Additionsverfahren====
−
a, b, c \in \mathbb{R} \\
+
*[[Das Additionsverfahren]]
−
x, y \in \mathbb{R},
+
===Lösbarkeit eines Linearen Gleichungssystems mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten===
−
\end{align}
+
*[[Lösbarkeit 2x2LGS]]
−
</math><br />
+
==Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen und drei Gleichungen==
−
<iframe scrolling="no" title="Lineare Gleichung mit zwei Variablen" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ScDQeGnF/width/852/height/568/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="852px" height="568px" style="border:0px;"> </iframe>
+
==Allgemeine lineare Gleichung mit drei Variablen: ax+by+cz=d==
−
<br />
+
*[[Allgemeine lineare Gleichung mit drei Variablen]]
−
===Grafische Veranschaulichung der Lösungsmenge einer Gleichung vom Typ ax+by=c===
+
==Lösbarkeit von LGS==
−
Es seien <math>a, b, c \in \mathbb{R}</math> , beliebig aber fest, <math>a, b</math> nicht gleichzeitig <math>0</math>,<br />
+
*[[Zeilenrang]]
−
<math>x,y \in \mathbb{R}</math>, variabel.<br /> Wir untersuchen die Gleichung<br />
+
*[[Das Problem mit dem Beispiel zur linearen Unabhängigkeit der Zeilen der Koeffizientenmatrix vom 18. Mai]]
−
(I) <math>ax+by=c</math>
+
=Kapitel 2 Analytische Geometrie: Parameterdarstellung von Kurven=
−
 
+
*[[Kreise]]
−
'''Satz 1:'''<br />
+
*[[Lissajousfiguren]]
−
:Die Gleichung (II) <math>ax+by=c</math> beschreibt die Menge aller Punkte einer Geraden in der reellen Zahlenebene.<br />
+
−
'''Beweis:'''<br />
+
−
Aus der Schule ist die folgende Gleichung für Geraden bekannt: <math>y=mx+b</math>, <math>m,b \in \mathbb{R}</math>, beliebig aber fest, <math>x,y \in \mathbb{R}</math> variabel.
+
−
Wir führen zwei Beweise:
+
−
# Wir zeigen, dass jede Gleichung vom Typ (I) durch äquivalente Umformungen in eine Gleichung vom Typ (II) überführt werden kann.
+
−
# Wir zeigen, dass umgekehrt (fast) jede Gleichung vom Typ (II) durch äquivalente Umformungen in den Typ (I) überführt werden können.
+
−
Ausführung des Beweises: Übungsaufgabe
+
−
Überlegen Sie was das fast im zweiten Beweisteil zu bedeuten hat.
+
−
 
+
−
===Das Gleichsetzungsverfahren===
+
−
<math>
+
−
\begin{align}
+
−
4x  - 5y &=13 \\
+
−
3x +4y &=3
+
−
\end{align}
+
−
</math><br />
+
−
 
+
−
<br />Wir stellen beide Gleichungen nach <math>y</math> um:<br />
+
−
<math>
+
−
\begin{align}
+
−
y &=& \frac{4}{5}x &- &\frac{13}{5} \\
+
−
y &=& -\frac{3}{4}x &+ &\frac{3}{4}
+
−
\end{align}
+
−
</math>
+
−
<br />
+
−
Gleichsetzen der rechten Seiten: <br />
+
  
−
<math>
 
−
\frac{4}{5}x - \frac{13}{5} = \frac{3}{4}x + \frac{3}{4}
 
−
</math><br />
 
−
Vereinfachen:<br />
 
−
<math>x=\frac{67}{31}</math>
 
 
<!--- hier drunter nichts eintragen --->
 
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[[Kategorie:Linalg]]
 
[[Kategorie:Linalg]]

Aktuelle Version vom 30. April 2019, 14:33 Uhr

Das Wiki für die Lehrveranstaltung "Lineare Algebra/analytische Geometrie", Sommersemester 2017

Inhaltsverzeichnis

Literatur und mehr

Aus früheren Semestern

Kapitel 1: Lineare Gleichungssysteme

Gleichungssysteme schreiben

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen und zwei Gleichungen

Allgemeine lineare Gleichung mit zwei Variablen: ax+by=c

Lösen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten

Das Gleichsetzungsverfahren

Das Additionsverfahren

Lösbarkeit eines Linearen Gleichungssystems mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten

Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen und drei Gleichungen

Allgemeine lineare Gleichung mit drei Variablen: ax+by+cz=d

Lösbarkeit von LGS

Kapitel 2 Analytische Geometrie: Parameterdarstellung von Kurven

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