Lösung von Aufg. 12.6 WS 11/12: Unterschied zwischen den Versionen

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  Vor.: <math>\overline{ABC}</math> mit <math>\  \beta  ,  \alpha    &  \gamma </math>
 
  Vor.: <math>\overline{ABC}</math> mit <math>\  \beta  ,  \alpha    &  \gamma </math>
 
  Beh.: <math>\  | \alpha | < 90 </math>,  <math>\ | \beta | < 90 </math>
 
  Beh.: <math>\  | \alpha | < 90 </math>,  <math>\ | \beta | < 90 </math>
−
  Ann.: <math>\  | \alpha | = 90 </math>,  <math>\ | \beta | = 90 </math>
+
  Ann.: <math>\  | \alpha | = 90 </math>,  <math>\ | \beta | = 90 </math> Was wäre es denn, wenn <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> größer 90  sind? Dies müsste auch noch untersucht werden. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 14:26, 16. Jan. 2012 (CET)
 
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Version vom 16. Januar 2012, 15:26 Uhr

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel. 
Beweis:
Vor.: \overline{ABC} mit Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \  \beta   ,   \alpha    &   \gamma 

Beh.: \  | \alpha | < 90 ,  \ | \beta | < 90 
Ann.: \  | \alpha | = 90 ,  \ | \beta | = 90  Was wäre es denn, wenn \alpha und \beta größer 90  sind? Dies müsste auch noch untersucht werden. --Tutor Andreas 14:26, 16. Jan. 2012 (CET)

Bildschirmfoto 2012-01-15 um 13.31.23.png 

 1) M sei Mittelpunkt von Strecke AB                               / Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkts
 2) Es existiert P Element MC- mit Abstand MC=MP      / Axiom vom Lineal
 3) lila Winkel = lila Winkel                                              / Scheitelwinkelsatz
 4) Strecke AM kongruent zu MB                                     / (1), Def. Mittelpunkt
 5) Strecke CM kongruent zu MP                                    / (2)
 6) Dreieck AMC kongruent zu Dreieck BMP                    / (3), (4), (5), SWS
 7) \  | \alpha | =\angle PBM = 90     / (6), Vor.
 8) \  | \beta | =  | \delta | =90           / Supplementaxiom, Vor.
 9) \  | \delta | =\angle PBM = 90      / (7), (8)
10) BC- kongruent zu BP'+                                             / (9),Winkelkonstruktionsaxiom
11) P ist Element von BC                                                / (10)

12) Analog lässt sich zeigen, dass P Element von AB

13) AC kongruent zu BC                                                   / (11), (12), Axiom I.1
14) koll(ABC)                                                                    / 13), Def. koll                -> Widerspruch zur Vorrausetzung

--Flobold 13:56, 15. Jan. 2012 (CET)
@Flobold, kannst du bitte mal mit Worten erklären, warum du den schwachen Außenwinkelsatz nochmal vollständig beweist?
Mir ist auch nicht --RicRic 08:01, 16. Jan. 2012 (CET)klar, wo du die Annahme verwendest.

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